Какова длина EC в остроугольном треугольнике ABC, где AB = 5 и DC = 4, если ADC и EBC - тупоугольные треугольники

и CB?

Для начала, давайте построим треугольник ABC и его медианы AD и CB.

У нас есть треугольник ABC, где AB = 5 и DC = 4.
Мы также знаем, что треугольники ADC и EBC являются тупоугольными и подобными друг другу.

Построим треугольник и его медианы:

\( \triangle ABC \) :

A
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
B----------------C
D

Так как медиана передняя часть треугольника, она разделяет стороны на отношение 2:1.

Поэтому, если \(AD = x\), то \(DC = 2x\).
Из условия задачи, также известно, что \(DC = 4\), поэтому \(2x = 4\) и, следовательно, \(x = 2\).

Теперь у нас есть значение \(x\), которое равно 2, и мы можем найти длину отрезка EC.

Чтобы найти длину EC, нам нужно найти длину BD (так как BD является медианой и делит сторону AC пополам).

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD, мы можем найти длину BD:

\(BD^2 = AB^2 - AD^2\)
\(BD^2 = 5^2 - 2^2\)
\(BD^2 = 25 - 4\)
\(BD^2 = 21\)

Теперь найдем длину BD, извлекая квадратный корень:

\(BD = \sqrt{21}\)

Наконец, чтобы найти длину отрезка EC, мы умножим длину BD на 2:

\(EC = 2 \cdot BD\)
\(EC = 2 \cdot \sqrt{21}\)

Подробное решение:
1) Известно, что ADC подобен EBC. Поэтому, отношение длин сторон равно отношению их высот.
2) В треугольнике ADC, медиана DC делит сторону AB пополам и равна половине стороны.
3) Так как DC = 4, AD = 2.
4) Также, по теореме Пифагора в треугольнике ABD, можно найти длину BD.
5) Используя формулу для нахождения длины медианы, находим EC как удвоенную длину BD.

Таким образом, длина EC в остроугольном треугольнике ABC равна \(2 \cdot \sqrt{21}\).