Какова длина дуги, заключенной внутри угла ВАС в правильном треугольнике АВС, который вписан в окружность длиной 48пи

Давайте рассмотрим эту задачу подробно, чтобы ответить на нее. Мы имеем дело с правильным треугольником АВС, который вписан в окружность длиной 48π см. Чтобы найти длину дуги, заключенной внутри угла ВАС, нам нужно знать длину дуги, соответствующей 120 градусам.

Первым шагом найдем периметр треугольника АВС. В правильном треугольнике каждая сторона равна другой, поэтому длина стороны АВ равна длине стороны ВС, а также длине стороны СА.

Периметр треугольника определяется как сумма длин всех трех сторон. Поскольку у нас есть длина одной стороны (48π см), мы можем найти периметр:

Периметр треугольника АВС = длина стороны АВ + длина стороны ВС + длина стороны СА

Периметр треугольника АВС = 48π см + 48π см + 48π см
Периметр треугольника АВС = 144π см

Теперь давайте найдем длину дуги, соответствующей 120 градусам. Полный оборот окружности составляет 360 градусов. Для нашей задачи нам нужно найти отношение угла ВАС к полному обороту:

Отношение = (угол ВАС / 360°)

Отношение = (120° / 360°)
Отношение = (1/3)

Теперь мы можем найти длину дуги, заключенной внутри угла ВАС, умножив это отношение на длину окружности:

Длина дуги = Отношение * Длина окружности

Длина дуги = (1/3) * 144π см
Длина дуги = 48π см

Таким образом, длина дуги, заключенной внутри угла ВАС в правильном треугольнике АВС, равна 48π см или 24π см.

Ответ: а) 24π см.