Какова длина дуги, ограниченной внутри угла, если вписан правильный треугольник

Question

Геометрия: Какова длина дуги, ограниченной внутри угла, если вписан правильный треугольник в окружность длиной

Olga · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо знать радиус окружности, вписанной в угол.

Длина любой дуги окружности может быть вычислена с помощью формулы длины дуги:

\[L = \theta \cdot r\]

где \(L\) - длина дуги,
\(\theta\) - центральный угол в радианах,
\(r\) - радиус окружности.

У нас есть информация, что вписанный в угол треугольник является правильным, а значит, его вершина совпадает с центром окружности. Также, если мы проведем две радиуса из центра окружности к точке, где окружность пересекается с углом, мы получим два равных сегмента дуги. Они являются дугами правильного треугольника, и угол между ними составляет \(\frac{\pi}{3}\) радиан или 60 градусов.

Таким образом, для нахождения длины дуги, ограниченной внутри данного угла, нужно умножить половину центрального угла на радиус окружности.

Для правильного треугольника, каждая дуга ограничена углом в 60 градусов (\(\frac{\pi}{3}\) радиан), поэтому длина одной дуги будет:

\[L = \frac{\pi}{3} \cdot r\]

Итак, чтобы найти длину дуги, ограниченной внутри угла, нужно умножить половину центрального угла (60 градусов) на радиус окружности \(r\).

Надеюсь, это объяснение понятно для школьника. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.

Какова длина дуги, ограниченной внутри угла, если вписан правильный треугольник в окружность длиной

Olga

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!