Какова длина другой стороны треугольника, если известно, что площадь треугольника составляет 246 см^2, а одна из двух

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, а затем применить теорему синусов для нахождения длины другой стороны. Давайте начнем!

Шаг 1: Найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Так как у нас нет информации о высоте треугольника, нам понадобится другая формула, которую мы можем использовать в данном случае. Это формула для нахождения площади треугольника при известной одной стороне и ее высоте:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{высота}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[246 = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{высота}\]

Шаг 2: Найдем высоту треугольника. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника, которая учитывает угол между стороной, известной длиной и высотой. В данном случае, мы знаем, что угол между известной стороной и другой стороной треугольника равен 150 градусам.

Формула для нахождения высоты треугольника при известной стороне и угле между этой стороной и высотой:

\[\text{Высота} = \text{сторона} \cdot \sin(\text{угол})\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\text{Высота} = \text{сторона} \cdot \sin(150^\circ)\]

Шаг 3: Найдем вторую сторону треугольника. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{\text{сторона 1}}{\sin(\text{угол 1})} = \frac{\text{сторона 2}}{\sin(\text{угол 2})}\]

В нашем случае у нас известны сторона 1 (из условия) и угол 1 (мы уже нашли его в предыдущем шаге), а также угол 2 (это угол между стороной 1 и стороной, которую мы хотим найти).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{\text{сторона 1}}{\sin(\text{угол 1})} = \frac{\text{сторона 2}}{\sin(\text{угол 2})}\]

\[\frac{\text{сторона 1}}{\sin(150^\circ)} = \frac{\text{сторона 2}}{\sin(30^\circ)}\]

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения второй стороны. Подставим известные значения:

\[\frac{\text{сторона 1}}{\sin(150^\circ)} = \frac{\text{сторона 2}}{\sin(30^\circ)}\]

\[\frac{\text{сторона 1}}{\frac{1}{2}} = \frac{\text{сторона 2}}{\frac{1}{2}}\]

\[\text{сторона 1} = \text{сторона 2}\]

Итак, мы получили, что сторона 1 равна стороне 2. Таким образом, другая сторона треугольника также равна 246 см.