1. Какие отрезки изображены на рисунке в виде ас и cd? [2] 2. Если две стороны прямоугольного треугольника равны

1. Давайте рассмотрим отрезки на рисунке.

На рисунке изображены два отрезка: ас и cd.

2. Решим задачу о длине третьей стороны прямоугольного треугольника.

У нас есть две стороны треугольника: 13 см и 12 см. Давайте рассмотрим возможные случаи:

- Если третья сторона треугольника является гипотенузой, то она может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, это будет \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a = 13\) см и \(b = 12\) см. Подставляя значения, получаем \(13^2 + 12^2 = c^2\). Решим эту уравнение, чтобы найти значение \(c\).

- Если третья сторона треугольника является одним из катетов, то она может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. В нашем случае, это будет \(c^2 - b^2 = a^2\), где \(a = 13\) см и \(b = 12\) см. Подставляя значения, получаем \(c^2 - 12^2 = 13^2\). Решим это уравнение, чтобы найти значение \(c\).

3. Решим данную задачу о значении tg a.

У нас дано значение cos a, равное \(40\sqrt{41}\). Мы можем использовать тригонометрическую тождественность, согласно которой tg a = \(\frac{{sin a}}{{cos a}}\). Значение sin a можно найти с помощью тождества sin^2 a + cos^2 a = 1. Вставляя значение cos a, получаем \(\sin a = \sqrt{1 - (40\sqrt{41})^2}\). Подставляя найденное значение sin a, мы можем найти значение tg a.

4. Вычислим выражение \((\cos^2 a + \sin^2 a) - \sin^2 a\).

Согласно тождеству \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\), мы можем заменить \(\cos^2 a + \sin^2 a\) на 1. Тогда выражение примет вид \(1 - \sin^2 a\). Если мы вычислим значение \(\sin^2 a\) из задачи 3, мы можем вычислить это выражение.

5. Решим задачу о длине гипотенузы и второго катета прямоугольного треугольника.

У нас дан один катет длиной 40 см и его проекция на гипотенузу равна 32 см. Давайте обозначим гипотенузу буквой \(c\), второй катет - буквой \(b\), и найдем их значения.

Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи. Отношение длины катета к гипотенузе равно отношению проекции к гипотенузе. Мы можем записать это как \(\frac{{b}}{{c}} = \frac{{32}}{{40}}\).

Также, используя теорему Пифагора, мы можем записать \(b^2 + 32^2 = c^2\).

Решая эти два уравнения, мы найдем значения гипотенузы и второго катета.

6. Продолжение задачи относительно диагоналей треугольника.

Однако, я не вижу продолжения об этом вопросе. Если у вас есть какая-то конкретная задача или продолжение для меня, пожалуйста, напишите его. Я с удовольствием помогу решить ее.