Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 8 см, 6 см и 12 см? Какова длина диагонали боковой

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения некоторых понятий.

Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. У каждого прямоугольного параллелепипеда есть три основных параметра: длина, ширина и высота.

В данной задаче у нас имеются следующие размеры сторон параллелепипеда: длина - 8 см, ширина - 6 см и высота - 12 см.

1. Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда:

Для начала, нам понадобится применить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для нашего прямоугольного параллелепипеда, диагональ - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а его стороны - это катеты.

Таким образом, длина диагонали \(d\) будет равна:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда. Подставляя значения из задачи, получим:

\[ d = \sqrt{8^2 + 6^2 + 12^2} \]

Рассчитаем эту формулу:

\[ d = \sqrt{64 + 36 + 144} = \sqrt{244} \]

Возможно, вы захотите уточнить, что \(\sqrt{244}\) не является рациональным числом (числом, которое можно выразить в виде дроби), и его точное численное значение округляется до определенного количества десятичных знаков (здесь, до двух знаков после запятой). Так что ответ будет примерно равен \(d \approx 15.62\) см.

2. Длина диагонали боковой грани параллелепипеда:

Длина диагонали \(d_2\) боковой грани параллелепипеда может быть найдена с использованием двух сторон \(a\) и \(b\). В данном случае диагональ задается формулой:

\[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения из задачи:

\[ d_2 = \sqrt{8^2 + 6^2} \]

Рассчитаем это:

\[ d_2 = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] см.

3. Общая площадь поверхности параллелепипеда:

Общая площадь поверхности параллелепипеда представляет собой сумму площадей всех его граней. В нашем случае, параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых является прямоугольником.

Для решения данной задачи нам понадобится находим площадь каждой грани по отдельности и затем складываем их.

Площадь каждой грани вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Давайте вычислим площадь каждой грани и сложим их:

\[ S_{\text{общая}} = 2(ab + bc + ac) \]

\[ S_{\text{общая}} = 2(8 \cdot 6 + 6 \cdot 12 + 8 \cdot 12) \]

\[ S_{\text{общая}} = 2(48 + 72 + 96) \]

\[ S_{\text{общая}} = 2(216) \]

\[ S_{\text{общая}} = 432 \] см².

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

- Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет около 15.62 см.
- Длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна 10 см.
- Общая площадь поверхности параллелепипеда составляет 432 квадратных сантиметра.