Яке є віддалення від вершини А куба ABCDA1B1C1D1 до площини ВСС1, припускаючи

Question

Геометрия: Яке є віддалення від вершини А куба ABCDA1B1C1D1 до площини ВСС1, припускаючи, що довжина ребра куба становить

Yaguar · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие проекции.

Пусть сторона куба равна \(a\), и пусть \(M\) - проекция вершины \(A\) на плоскость \(BCC_1S_1\).

Так как плоскость \(BCC_1S_1\) параллельна плоскости грани \(ABCD\), то \(MS_1\) перпендикулярно грани \(ABCD\), а значит \(MS_1\) равно длине ребра куба \(a\).

Также, поскольку плоскость \(BCC_1S_1\) проходит через вершины \(B, C\) и \(C_1\), то она является плоскостью, проходящей через грани \(BB_1\), \(CC_1\) и \(BC\). Поэтому \(\angle MSC\) и \(\angle CSM\) будут прямыми углами.

Обратимся к треугольнику \(MSC\). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины \(MC\):

\[(MC)^2 = (MS)^2 + (SC)^2\]
\[(MC)^2 = a^2 + a^2\]
\[(MC)^2 = 2a^2\]
\[MC = \sqrt{2}a\]

Так как треугольник \(AMS\) - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины \(AS\) через гипотенузу \(MS\) и катет \(MA\):

\[(AS)^2 = (MS)^2 + (MA)^2\]
\[(AS)^2 = a^2 + (MC)^2\]
\[(AS)^2 = a^2 + ( \sqrt{2}a )^2\]
\[(AS)^2 = a^2 + 2a^2\]
\[(AS)^2 = 3a^2\]
\[AS = \sqrt{3}a\]

Таким образом, расстояние от вершины \(A\) куба до плоскости \(BCC_1S_1\) равно \(\sqrt{3}a\).

Яке є віддалення від вершини А куба ABCDA1B1C1D1 до площини ВСС1, припускаючи, що довжина ребра куба становить

Yaguar

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!