Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его ширина составляет 3 см, длина 6 см, а высота

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, длина параллелепипеда составляет 6 см, ширина - 3 см, а высота не указана. Предположим, что высота равна \(h\) см.

Так как диагональ параллелепипеда будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем записать:

\[\text{Длина}^2 = \text{ширина}^2 + \text{высота}^2\]

Подставим известные значения:

\[(\text{длина})^2 = (\text{ширина})^2 + (\text{высота})^2\]

\[(6)^2 = (3)^2 + (h)^2\]

\[36 = 9 + (h)^2\]

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

\[36 - 9 = (h)^2\]

\[27 = (h)^2\]

Чтобы найти высоту, возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[\sqrt{27} = \sqrt{(h)^2}\]

\[3\sqrt{3} = h\]

Таким образом, высота составляет \(3\sqrt{3}\) см.

Теперь, чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, мы используем теорему Пифагора снова. На этот раз гипотенузой будет диагональ, а катетами - ширина и высота.

Запишем это в уравнении:

\[\text{Диагональ}^2 = \text{ширина}^2 + \text{высота}^2\]

Подставим известные значения:

\[(\text{Диагональ})^2 = (3)^2 + (3\sqrt{3})^2\]

\[(\text{Диагональ})^2 = 9 + 27\]

\[(\text{Диагональ})^2 = 36\]

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[\text{Диагональ} = \sqrt{36}\]

\[\text{Диагональ} = 6\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 6 см.