Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его ширина

Question

Математика: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его ширина составляет 3 см, длина 6 см, а высота

Sverkayuschiy_Dzhinn · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, длина параллелепипеда составляет 6 см, ширина - 3 см, а высота не указана. Предположим, что высота равна

h

см.

Так как диагональ параллелепипеда будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем записать:

{Длина}^{2} = {ширина}^{2} + {высота}^{2}

Подставим известные значения:

(длина)^{2} = (ширина)^{2} + (высота)^{2}

(6)^{2} = (3)^{2} + (h)^{2}

36 = 9 + (h)^{2}

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

36 - 9 = (h)^{2}

27 = (h)^{2}

Чтобы найти высоту, возьмем квадратный корень обеих сторон:

\sqrt{27} = \sqrt{(h)^{2}}

3 \sqrt{3} = h

Таким образом, высота составляет

3 \sqrt{3}

см.

Теперь, чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, мы используем теорему Пифагора снова. На этот раз гипотенузой будет диагональ, а катетами - ширина и высота.

Запишем это в уравнении:

{Диагональ}^{2} = {ширина}^{2} + {высота}^{2}

Подставим известные значения:

(Диагональ)^{2} = (3)^{2} + (3 \sqrt{3})^{2}

(Диагональ)^{2} = 9 + 27

(Диагональ)^{2} = 36

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень обеих сторон:

Диагональ = \sqrt{36}

Диагональ = 6

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 6 см.

Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его ширина составляет 3 см, длина 6 см, а высота

Sverkayuschiy_Dzhinn

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!