Найдите первообразную функции f(x) = 3x, проходящую через точку M(log32, 1ln3).
Vladimir
Для нахождения первообразной функции \(f(x)\) = 3x, проходящей через точку M(\(\log_{3}2\), \(\ln{3}\)), нам необходимо проинтегрировать данную функцию и использовать информацию о точке M для определения константы интегрирования.
Итак, дано:
\(f(x) = 3x\)
Интегрируем данную функцию:
\[\int 3x dx\]
\[\text{Получаем: } \frac{3}{2}x^{2} + C\]
Теперь, учитывая, что функция проходит через точку M(\(\log_{3}2\), \(\ln{3}\)), подставим значения x и y в уравнение:
\[\frac{3}{2}\cdot\log_{3}2 + C = \ln{3}\]
Решим это уравнение для определения значения константы С:
\[\frac{3}{2}\cdot\log_{3}2 + C = \ln{3}\]
\[C = \ln{3} - \frac{3}{2}\cdot\log_{3}2\]
Таким образом, первообразную функции \(f(x) = 3x\) , проходящую через точку M(\(\log_{3}2\), \(\ln{3}\)), можно записать в виде:
\[F(x) = \frac{3}{2}x^{2} + (\ln{3} - \frac{3}{2}\cdot\log_{3}2)\]
Итак, дано:
\(f(x) = 3x\)
Интегрируем данную функцию:
\[\int 3x dx\]
\[\text{Получаем: } \frac{3}{2}x^{2} + C\]
Теперь, учитывая, что функция проходит через точку M(\(\log_{3}2\), \(\ln{3}\)), подставим значения x и y в уравнение:
\[\frac{3}{2}\cdot\log_{3}2 + C = \ln{3}\]
Решим это уравнение для определения значения константы С:
\[\frac{3}{2}\cdot\log_{3}2 + C = \ln{3}\]
\[C = \ln{3} - \frac{3}{2}\cdot\log_{3}2\]
Таким образом, первообразную функции \(f(x) = 3x\) , проходящую через точку M(\(\log_{3}2\), \(\ln{3}\)), можно записать в виде:
\[F(x) = \frac{3}{2}x^{2} + (\ln{3} - \frac{3}{2}\cdot\log_{3}2)\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
