Какова длина диагонали параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания

Question

Математика: Какова длина диагонали параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 15 м, высота составляет 20 м и меньшая боковая грань образует угол 30°? В ответе пишите длину диагонали в виде

Vesenniy_Les · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, параллелепипед является прямоугольным треугольником в трехмерном пространстве. Основание – это один катет, высота – второй катет, а диагональ параллелепипеда будет гипотенузой треугольника.

Итак, пусть длина меньшего основания равна 15 м, высота – 20 м и угол меньшей боковой грани с основанием равен 30°.

По теореме Пифагора, получаем:

\[D = \sqrt{15^2 + 20^2}\]

Вычисляем квадраты длин сторон:

\[D = \sqrt{225 + 400}\]

Складываем числа под знаком корня:

\[D = \sqrt{625}\]

Корень квадратный из 625 равен 25, так как \(25 \cdot 25 = 625\).

\[D = 25 \, \text{м}\]

Итак, длина диагонали параллелепипеда равна 25 метрам.

Какова длина диагонали параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 15 м, высота составляет 20

Vesenniy_Les

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!