Сколько учеников получили отметку 5 на контрольной работе, если было выяснено, что 30% учеников получили четверку

Для решения этой задачи давайте разберемся пошагово.

1. Пусть общее количество учеников в классе будет обозначено буквой \(N\).

2. В условии задачи сказано, что 30% учеников получили четверку. Для того чтобы найти количество учеников, получивших четверку, нужно найти 30% от \(N\). Формулу для этого можно записать следующим образом: \(\text{количество учеников с четверкой} = 0.3 \times N\).

3. Также в условии сказано, что количество учеников, получивших двойку или тройку, на 6 человек меньше, чем количество учеников с отметкой четыре. Это можно записать следующим образом: \(\text{количество учеников с двойкой или тройкой} = \text{количество учеников с четверкой} - 6\).

4. Нам нужно найти количество учеников, получивших отметку 5 на контрольной работе. Мы знаем, что все ученики получили отметку, поэтому количество учеников, получивших пять, равно общему количеству учеников \(N\) минус сумма количества учеников, получивших четверку, двойку или тройку: \(\text{количество учеников с пятью} = N - (\text{количество учеников с четверкой} + \text{количество учеников с двойкой или тройкой})\).

5. Заменяем выражение для \(\text{количество учеников с четверкой}\) из пункта 2 и \(\text{количество учеников с двойкой или тройкой}\) из пункта 3 в формулу из пункта 4 и получаем окончательную формулу: \(\text{количество учеников с пятью} = N - (0.3 \times N + (0.3 \times N - 6))\).

6. Теперь, чтобы найти ответ, нужно решить уравнение и найти значение переменной \(N\). Вычислим: \(\text{количество учеников с пятью} = N - (0.3 \times N + 0.3 \times N - 6)\). Упрощаем формулу: \(\text{количество учеников с пятью} = N - 0.6 \times N + 6\). Объединяем подобные слагаемые: \(\text{количество учеников с пятью} = 0.4 \times N + 6\).

7. Решаем уравнение: \(0.4 \times N + 6 = N\). Вычитаем \(0.4 \times N\) из обеих частей уравнения: \(6 = 0.6 \times N\). Делим обе части на \(0.6\) и получаем: \(N = \frac{6}{0.6} = 10\).

Таким образом, в этом классе 10 учеников получили отметку 5 на контрольной работе.