Доведіть, що прямокутні трикутники співпадають за катетом і медіаною

Question

Геометрия: Доведіть, що прямокутні трикутники співпадають за катетом і медіаною, проведеною до другого катета

Magnitnyy_Pirat · Accepted Answer

Чтобы доказать, что прямоугольные треугольники совпадают по катету и медиане, проведенной ко второму катету, давайте выразим отрезки катетов и медианы через стороны треугольников и воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами \(a\) и \(b\), гипотенузами \(c\) и медианами, проведенными к гипотенузе \(m\).

Так как треугольники прямоугольные, то мы можем использовать теорему Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Медиана треугольника делит его на два подобных треугольника. Поэтому мы можем выразить отрезки катетов и медиану в отношении сторон большего и меньшего треугольников:

\[\frac{m}{b} = \frac{c}{a}\]

Отсюда можем выразить медиану \(m\) через стороны \(a\) и \(b\): \[m = \frac{bc}{a}\]

Теперь мы можем подставить это значение медианы \(m\) в выражение для отрезков катетов: \[\frac{bc}{a} = b\]

После упрощения уравнения получаем: \(c = a\)

Таким образом, мы доказали, что прямоугольные треугольники совпадают по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Доведіть, що прямокутні трикутники співпадають за катетом і медіаною, проведеною до другого катета

Magnitnyy_Pirat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!