Какова длина диагонали квадрата, если его площадь равна 25 квадратным сантиметрам?

Хорошо, давайте посмотрим на задачу.

Мы знаем, что площадь квадрата равна 25 квадратным сантиметрам. Чтобы найти длину диагонали, нам сначала нужно найти длину стороны квадрата.

Формула для площади квадрата: \(S = a^2\), где \(S\) - площадь, а \(a\) - длина стороны.

В нашем случае, мы знаем, что \(S = 25\). Подставим это значение в формулу и найдем \(a\):

\[25 = a^2\]

Чтобы найти \(a\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{25} = \sqrt{a^2}\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, получим:

\[a = 5\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, диагональ квадрата - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а сторона квадрата - это катеты.

Давайте обозначим длину диагонали как \(d\). Тогда по теореме Пифагора:

\[d^2 = a^2 + a^2\]

\[d^2 = 2a^2\]

\[d = \sqrt{2a^2}\]

Заменим \(a\) на значение, которое мы уже нашли:

\[d = \sqrt{2 \cdot 5^2}\]

\[d = \sqrt{2 \cdot 25}\]

\[d = \sqrt{50}\]

Для упрощения корня возьмем 5 за пределы корня:

\[d = 5 \sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали квадрата с площадью 25 квадратных сантиметров равна \(5 \sqrt{2}\) сантиметрам.

Надеюсь, объяснение было полезным и понятным!