Докажите, что прямая МС перпендикулярна

Чтобы доказать, что прямая МС перпендикулярна, нам понадобится некоторая теория о перпендикулярных линиях.

Две прямые геометрически перпендикулярны, если и только если их направляющие векторы являются взаимно перпендикулярными.

Первым шагом в решении данной задачи будет нахождение направляющих векторов линий М и С.

Пусть прямая М задана уравнением y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный коэффициент (y-пересечение).

Чтобы найти направляющий вектор этой прямой, нужно взять коэффициент k и поставить перед ним единичный вектор в направлении оси x. Таким образом, направляющий вектор прямой М будет \(\vec{v_M} = \langle 1, k \rangle\).

Аналогично, пусть прямая С задана уравнением y = k"x + b". Направляющий вектор прямой С будет равен \(\vec{v_C} = \langle 1, k" \rangle\).

Чтобы доказать, что прямая МС перпендикулярна, нам нужно показать, что скалярное произведение этих двух векторов равно нулю. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы взаимно перпендикулярны.

Рассчитаем скалярное произведение \(\vec{v_M} \cdot \vec{v_C}\):

\(\vec{v_M} \cdot \vec{v_C} = \langle 1, k \rangle \cdot \langle 1, k" \rangle = 1 \cdot 1 + k \cdot k"\)

Теперь, чтобы доказать, что \(\vec{v_M} \cdot \vec{v_C} = 0\) и векторы взаимно перпендикулярны, нам нужно найти значения коэффициентов k и k", при которых скалярное произведение равно нулю.

Если \(\vec{v_M} \cdot \vec{v_C} = 0\), то

\(1 \cdot 1 + k \cdot k" = 0\)

\(k \cdot k" = -1\)

Отсюда видно, что если один из коэффициентов k или k" равен положительному числу, то другой должен быть его обратным по знаку, чтобы их произведение давало -1. Таким образом, мы можем сделать вывод, что когда коэффициенты k и k" обладают такими свойствами, прямая МС перпендикулярна.

Теперь, если даны конкретные уравнения прямых М и С, вы можете подставить их коэффициенты в условие \(k \cdot k" = -1\) и проверить, действительно ли прямая МС является перпендикулярной.

Надеюсь, эта пошаговая доказательство помогла вам понять, как доказать перпендикулярность прямой МС. Если у вас есть какие-либо другие вопросы, буду рад помочь!