Какова длина диагонали ДВ, площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, если CC1=5, A1B1=1 и BC=√30?

Прежде чем начать решение задачи, нам необходимо разобраться в обозначениях. ДВ обозначает диагональ прямоугольного параллелепипеда, длина которой мы хотим найти. CC1 и A1B1 обозначают рёбра параллелепипеда, а BC обозначает третье ребро. Значение BC дано и равно \(\sqrt{30}\).

Начнем с поиска длины диагонали ДВ. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, ДВ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а CC1 и A1B1 - катетами.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ДВ^2 = CC1^2 + A1B1^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[ДВ^2 = 5^2 + 1^2\]

Вычисляя:

\[ДВ^2 = 25 + 1 = 26\]

Таким образом, длина диагонали ДВ равна \(\sqrt{26}\).

Теперь рассмотрим площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда складывается из площадей его граней. У нас есть три пары граней с данными сторонами: CC1 и A1B1, CC1 и BC, A1B1 и BC.

Формула для площади поверхности параллелепипеда:

\[П = 2(P_1 + P_2 + P_3)\]

где \(P_1\), \(P_2\) и \(P_3\) - площади поверхностей трех граней.

Вычислим площади поверхностей трех граней:

\(P_1 = CC1 \cdot A1B1 = 5 \cdot 1 = 5\)

\(P_2 = CC1 \cdot BC = 5 \cdot \sqrt{30}\)

\(P_3 = A1B1 \cdot BC = 1 \cdot \sqrt{30}\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[П = 2(5 + 5\sqrt{30} + \sqrt{30})\]

Раскрывая скобки:

\[П = 10 + 10\sqrt{30} + 2\sqrt{30}\]

Суммируя подобные слагаемые:

\[П = 10 + 12\sqrt{30}\]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(10 + 12\sqrt{30}\).

Наконец, рассмотрим объем прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[V = CC1 \cdot A1B1 \cdot BC\]

Подставляя значения, получаем:

\[V = 5 \cdot 1 \cdot \sqrt{30}\]

Вычисляя:

\[V = 5\sqrt{30}\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(5\sqrt{30}\).

Вот как мы можем решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать.