Какова длина диагонали bd в четырехугольнике, вписанном в окружность, если известно, что стороны av=1, vs=2, cd=3 и ad=4? Пожалуйста, предоставьте решение, если возможно.
Pelikan
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о диагоналях в четырехугольнике, вписанном в окружность.
Теорема гласит, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма квадратов длин его диагоналей равна сумме квадратов длин его противоположных сторон.
Используя данную теорему, можно записать следующее уравнение:
\(av^2 + cd^2 = bd^2 + vs^2\)
Подставляя известные значения, получим:
\(1^2 + 3^2 = bd^2 + 2^2\)
\(1 + 9 = bd^2 + 4\)
\(10 = bd^2 + 4\)
Теперь выразим длину диагонали bd:
\(bd^2 = 10 - 4\)
\(bd^2 = 6\)
Получаем, что квадрат длины диагонали bd равен 6. Чтобы найти саму длину, извлечем квадратный корень:
\(bd = \sqrt{6}\)
Таким образом, длина диагонали bd в четырехугольнике равна \(\sqrt{6}\).
Теорема гласит, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма квадратов длин его диагоналей равна сумме квадратов длин его противоположных сторон.
Используя данную теорему, можно записать следующее уравнение:
\(av^2 + cd^2 = bd^2 + vs^2\)
Подставляя известные значения, получим:
\(1^2 + 3^2 = bd^2 + 2^2\)
\(1 + 9 = bd^2 + 4\)
\(10 = bd^2 + 4\)
Теперь выразим длину диагонали bd:
\(bd^2 = 10 - 4\)
\(bd^2 = 6\)
Получаем, что квадрат длины диагонали bd равен 6. Чтобы найти саму длину, извлечем квадратный корень:
\(bd = \sqrt{6}\)
Таким образом, длина диагонали bd в четырехугольнике равна \(\sqrt{6}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
