Известно, что точки A и B находятся на окружности с радиусом 1. Если известно значение одной из координат этих точек

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение окружности. Его общий вид: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности. В данном случае радиус равен 1, поэтому уравнение окружности будет иметь вид: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = 1\).

1. Для точки A с известной координатой \(x = 4\) и неизвестной координатой \(y\) мы можем подставить известные значения в уравнение окружности:
\((4 - h)^2 + (y - k)^2 = 1\).

Решим уравнение для координаты \(y\):
\((4 - h)^2 + (y - k)^2 = 1 \\
(y - k)^2 = 1 - (4 - h)^2 \\
y - k = \sqrt{1 - (4 - h)^2} \\
y = k \pm \sqrt{1 - (4 - h)^2}\).

Таким образом, возможные значения для координаты \(y\) точки A зависят от значения координаты \(k\) центра окружности и расстояния от центра окружности до точки A (измеряемого вдоль оси \(y\)).

2. Для точки B с известной координатой \(y = 2\sqrt{2}\) и неизвестной координатой \(x\) мы также можем подставить известные значения в уравнение окружности:
\((x - h)^2 + (2\sqrt{2} - k)^2 = 1\).

Решим уравнение для координаты \(x\):
\((x - h)^2 + (2\sqrt{2} - k)^2 = 1 \\
(x - h)^2 = 1 - (2\sqrt{2} - k)^2 \\
x - h = \sqrt{1 - (2\sqrt{2} - k)^2} \\
x = h \pm \sqrt{1 - (2\sqrt{2} - k)^2}\).

Таким образом, возможные значения для координаты \(x\) точки B зависят от значения координаты \(h\) центра окружности и расстояния от центра окружности до точки B (измеряемого вдоль оси \(x\)).

В ответе по очереди проверим каждый вариант и укажем возможность или невозможность его использования для каждой точки:

1. A(4;...). С учетом вышеуказанного, возможные значения для координаты \(y\) точки A (с известной координатой \(x = 4\)) будут:

1) \(y = k - \sqrt{1 - (4 - h)^2}\);
2) \(y = k + \sqrt{1 - (4 - h)^2}\).

Неизвестные значения \(h\) и \(k\) не дают нам достаточных данных, чтобы определить конкретные значения для координаты \(y\) точки A. Поэтому вариант "такая точка не может находиться на окружности с радиусом 1" (5) является верным.

2. B(...;2√2). Аналогично, с учетом вышеуказанного, возможные значения для координаты \(x\) точки B (с известной координатой \(y = 2\sqrt{2}\)) будут:

1) \(x = h - \sqrt{1 - (2\sqrt{2} - k)^2}\);
2) \(x = h + \sqrt{1 - (2\sqrt{2} - k)^2}\).

Мы также не обладаем достаточной информацией об \(h\) и \(k\) для определения конкретных значений для координаты \(x\) точки B. Поэтому вариант "такая точка не может находиться на окружности с радиусом 1" (10) является верным.

Таким образом, для данной задачи ответ будет следующим: 1) вариант 5 и 2) вариант 10.