1. Существует ли пирамида, у которой количество ребер: а) 8; б) 13; в) 98; г) 127? Если да, то сколько вершин имеет

Для решения задачи, давайте посмотрим на определение пирамиды и соответствующие формулы.

1. Пирамида - это многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, является многоугольником, а все остальные грани, называемые боковыми гранями, являются треугольниками, сходящимися в одной точке, называемой вершиной пирамиды.

a) Если количество ребер равно 8, то у пирамиды будет 5 вершин. При этом у основания пирамиды будет 5 ребер. Такая пирамида возможна.

б) Если количество ребер равно 13, то у пирамиды будет 6 вершин. При этом у основания пирамиды будет 6 ребер. Такая пирамида возможна.

в) Если количество ребер равно 98, то у пирамиды будет 15 вершин. При этом у основания пирамиды будет 15 ребер. Такая пирамида возможна.

г) Если количество ребер равно 127, то у пирамиды будет 16 вершин. При этом у основания пирамиды будет 16 ребер. Такая пирамида возможна.

2. Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, используется формула:

\[S = \frac{{a \cdot l}}{2}\]

где "a" - сторона основания пирамиды, "l" - апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания).

а) Подставляя значения "a" = 3 см и "l" = 4 см в формулу, получаем:

\[S = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6\]

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 6 квадратных сантиметров.

б) Подставляя значения "a" = 8 м и "l" = 7 м в формулу, получаем:

\[S = \frac{{8 \cdot 7}}{2} = 28\]

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 28 квадратных метров.

Ответы:
83. Да, существуют пирамиды с указанными количествами ребер. У каждой пирамиды указанное количество вершин равно количеству ребер.

84. а) Площадь боковой поверхности пирамиды равна 6 квадратных сантиметров.
б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна 28 квадратных метров.