Какова площадь боковой грани параллелепипеда с основанием, являющимся квадратом, если сторона основания в 1,5 раза

Чтобы найти площадь боковой грани параллелепипеда, нам необходимо разобраться во всех предоставленных данных и использовать соответствующие формулы.

Из условия задачи известно, что основание параллелепипеда является квадратом со стороной, которая в 1,5 раза больше бокового ребра. Пусть длина бокового ребра обозначена как \(a\). Тогда сторона основания параллелепипеда будет равна \(1.5a\).

Также в условии задачи указано, что площадь треугольника \(MB_1N\) равна \(6\sqrt{41}\), где точки \(M\) и \(N\) являются серединами ребер \(AB\). Предположим, что длина ребра \(AB\) равна \(b\).

Для нахождения площади боковой грани параллелепипеда, нам необходимо знать площадь треугольника с основанием \(b\) и высотой \(1.5a\).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Зная, что площадь треугольника \(MB_1N\) равна \(6\sqrt{41}\), и подставив значения основания и высоты, получаем:

\[6\sqrt{41} = \frac{1}{2} \times b \times 1.5a\]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(b\) и выразить \(b\) через \(a\):

\[6\sqrt{41} = \frac{3}{2}ba\]

\[b = \frac{4\sqrt{41}}{3a}\]

Таким образом, мы получили выражение для длины ребра \(AB\) через длину бокового ребра \(a\). Теперь нам осталось найти площадь боковой грани параллелепипеда с помощью формулы:

\[S_{\text{бок}} = \text{сторона} \times \text{высота} = b \times 1.5a = \frac{4\sqrt{41}}{3a} \times 1.5a = \frac{6\sqrt{41}}{a}\]

Таким образом, площадь боковой грани параллелепипеда равна \(\frac{6\sqrt{41}}{a}\).