Какова длина большой полуоси орбиты Урана при известном звездном периоде его обращения вокруг Солнца, равном 84 годам?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон Кеплера, который гласит: отношение кубов большой полуоси орбиты кубов периодов обращения планет вокруг Солнца всегда одинаково для разных планет.

Известно, что период обращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год. Таким образом, отношение кубов большой полуоси орбиты и кубов периода обращения Земли будет постоянным и равным отношению кубов большой полуоси орбиты Урана и кубов его периода обращения.

Допустим, большая полуось орбиты Земли равна \(a_З\) и большая полуось орбиты Урана равна \(a_У\).

Тогда, согласно закону Кеплера, получаем следующее уравнение:

\[\left(\frac{{a_З}}{{a_У}}\right)^3 = \left(\frac{{T_З}}{{T_У}}\right)^2\]

Где \(T_З\) - период обращения Земли и \(T_У\) - период обращения Урана.

Из условия задачи известно, что \(T_У = 84\) лет, а \(T_З = 1\) год.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[\left(\frac{{a_З}}{{a_У}}\right)^3 = \left(\frac{{1}}{{84}}\right)^2\]

Теперь возводим обе части уравнения в степень 1/3:

\[\frac{{a_З}}{{a_У}} = \left(\left(\frac{{1}}{{84}}\right)^2\right)^{1/3}\]

\[\frac{{a_З}}{{a_У}} \approx 0.696\]

Для решения задачи нам нужно найти большую полуось орбиты Урана, то есть \(a_У\). Мы уже знаем \(a_З\) (расстояние между Землей и Солнцем), поэтому можем переписать уравнение, выражая \(a_У\) через \(a_З\):

\[a_У = \frac{{a_З}}{{0.696}}\]

Теперь можем подставить значение \(a_З\). Однако, для полного решения задачи необходимо знать конкретное значение большой полуоси орбиты Земли в астрономических единицах (А.Е.) или в километрах, так как это значение не указано в тексте задачи.

Поэтому, чтобы дать подробный и полный ответ, пожалуйста, уточните значение большой полуоси орбиты Земли, чтобы я мог вычислить большую полуось орбиты Урана.