Какова длина большей дуги окружности, если две точки на ней разделяют дугу

Question

Геометрия: Какова длина большей дуги окружности, если две точки на ней разделяют дугу с углом 60° и длиной 89 см? Ответь, представив только число

Hrabryy_Viking · Accepted Answer

Данная задача связана с геометрией окружностей. Для ее решения нам потребуется понятие о длине дуги окружности и связи между углом и длиной дуги.

Длина большей дуги окружности можно выразить через угол, под которым она открывается. Для нашего случая задан угол 60° и длина 89 см. Важно заметить, что при подобном условии, где известны угол и длина дуги, пропорциональность между ними сохраняется.

Определение пропорциональности длины дуги и угла данно следующей формулой:

\[\frac{{Длина\,дуги}}{{Длина\,полной\,окружности}} = \frac{{Угол}}{{360\degree}}\]

Для нашего случая, где угол равен 60°, мы можем записать это как:

\[\frac{{Длина\,дуги}}{{2\pi \times Радиус}} = \frac{{60}}{{360}}\]

Так как нам дана только длина дуги и угол, выразим радиус через длину дуги:

\(\frac{{89}}{{2\pi \times Радиус}} = \frac{{60}}{{360}}\)

Чтобы найти длину большей дуги, остается выразить радиус и вычислить длину:

\[\begin{align*}
2\pi \times Радиус &= \frac{{89}}{{60}} \times 360 \\
Радиус &= \frac{{89}}{{60}} \times 360 \div 2\pi \\
Длина\,большей\,дуги &= 2\pi \times Радиус
\end{align*}\]

Таким образом, нам нужно умножить радиус, который мы получили, на \(2\pi\) чтобы найти длину большей дуги. Ответ мне не известен без расчета, поэтому прошу Вас подставить значения и вычислить результат.

Какова длина большей дуги окружности, если две точки на ней разделяют дугу с углом 60° и длиной 89 см? Ответь

Hrabryy_Viking

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!