Какова длина большей диагонали ромба, у которого сторона равна 2 и высота - корень

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также в ромбе все углы равны. Все эти свойства позволяют нам использовать определенные формулы для решения задачи.

У нас есть ромб с известными размерами. Сторона ромба равна 2, а высота (перпендикуляр к одной из сторон) равна \(\sqrt{3}\).

Чтобы найти длину бо́льшей диагонали ромба, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами длиной \(a\) и \(b\) гипотенуза определяется как \(\sqrt{a^2 + b^2}\).

В нашем случае, мы можем рассмотреть половину большей диагонали ромба как один катет прямоугольного треугольника, а высоту ромба (которая является катетом) как второй катет. Тогда большая диагональ будет являться гипотенузой этого треугольника.

Итак, применим теорему Пифагора к нашей задаче. Пусть \(D\) - длина бо́льшей диагонали ромба (тогда половина диагонали равна \(D/2\)), и \(H\) - высота ромба. Тогда мы можем записать:

\[\left(\dfrac{D}{2}\right)^2 = H^2 + (\text{длина стороны})^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\left(\dfrac{D}{2}\right)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2\]

\[\left(\dfrac{D}{2}\right)^2 = 3 + 4\]

\[\left(\dfrac{D}{2}\right)^2 = 7\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти \(D/2\):

\[\dfrac{D}{2} = \sqrt{7}\]

Наконец, умножим обе стороны на 2, чтобы найти длину бо́льшей диагонали ромба:

\[D = 2\sqrt{7}\]

Таким образом, длина бо́льшей диагонали ромба с заданными размерами равна \(2\sqrt{7}\).