Какова длина большего отрезка на прямой MNP, если MP равен 12,8 см, и отрезок MN короче отрезка NP в 1,5 раза?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово. Первое, что нужно сделать, это представить отрезок MN как $x$, чтобы мы смогли легко работать с его длиной. Затем, учитывая условие задачи, продлим отрезок MN на 1,5 раза и получим отрезок NP. Таким образом, длина NP будет составлять $1.5x$. Мы также знаем, что длина отрезка MP составляет 12,8 см.

Теперь, чтобы найти длину большего отрезка MNP, нам нужно сложить длины отрезков MP и NP. Запишем это в виде уравнения:

$$MP+NP=12.8+1.5x.$$

Помните, что мы представили длину отрезка MN как $x$, поэтому мы использовали $1.5x$ для длины отрезка NP.

После того, как мы записали уравнение, нам нужно найти $x$, чтобы получить длину отрезка MN. Для этого нам понадобится записать еще одно уравнение на основе условия, что отрезок MN короче отрезка NP в 1,5 раза. Запишем это в виде уравнения:

$$x=\frac{1}{1.5}NP.$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$MP+NP=12.8+1.5x,$$
$$x=\frac{1}{1.5}NP.$$

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив второе уравнение в первое и решив получившееся уравнение для $NP$:

$$MP+\frac{1}{1.5}NP=12.8+1.5\left(\frac{1}{1.5}NP\right).$$

Упрощая это уравнение, получаем:

$$MP+\frac{2}{3}NP=12.8+NP.$$

Перенесем все переменные с $NP$ на одну сторону уравнения:

$$MP-12.8=NP-\frac{2}{3}NP.$$

Упрощая это уравнение, получаем:

$$MP-12.8=\frac{1}{3}NP.$$

Теперь найдем $NP$, умножив обе стороны уравнения на 3:

$$3(MP-12.8)=NP.$$

Теперь, когда у нас есть значение $NP$, мы можем вернуться к первому уравнению и подставить его вместо $NP$, чтобы найти значение $MP+NP$, что равно длине большего отрезка MNP.

$$MP+NP=12.8+1.5x.$$

Подставим $NP=3(MP-12.8)$ в это уравнение:

$$MP+3(MP-12.8)=12.8+1.5x.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$MP+3MP-38.4=12.8+1.5x.$$

Собрав все переменные в одну часть и все числа в другую, получаем:

$$4MP-38.4=1.5x-12.8.$$

Поместим все, что содержит $x$, на одну сторону уравнения и все числа на другую:

$$4MP=1.5x-12.8+38.4.$$

Упростим:

$$4MP=1.5x+25.6.$$

Теперь, чтобы получить значение $MP+NP$, мы можем подставить $x$, которое мы нашли ранее, и решить это уравнение:

$$MP+NP=12.8+1.5x.$$

Подставим $x=\frac{1}{1.5}NP$:

$$MP+NP=12.8+1.5\left(\frac{1}{1.5}NP\right).$$

Упростим:

$$MP+NP=12.8+NP.$$

Перенесем все переменные с $NP$ на одну сторону уравнения:

$$MP=12.8.$$

Таким образом, мы получили $MP=12.8$ см.

Теперь, когда у нас есть значение $MP$, мы можем вернуться к уравнению $4MP=1.5x+25.6$ и подставить $MP=12.8$:

$$4(12.8)=1.5x+25.6.$$

Упростим это уравнение:

$$51.2=1.5x+25.6.$$

Теперь вычтем 25.6 из обеих сторон уравнения:

$$25.6=1.5x.$$

Чтобы найти $x$, разделим обе стороны на 1.5:

$$x=\frac{25.6}{1.5}.$$

Вычисляем:

$$x=17.$$

Таким образом, получается, что длина отрезка MN равна 17 см.

Чтобы найти длину большего отрезка MNP, мы можем подставить найденные значения $x$ и $MP$ в уравнение $MP+NP=12.8+1.5x$:

$$12.8+NP=12.8+1.5\cdot 17.$$

Упростим:

$$NP=12.8+25.5.$$

Складываем числа:

$$NP=38.3.$$

Таким образом, длина большего отрезка MNP составляет 38.3 см.