Какова длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, если длины сторон его основания равны 5 см и 12

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Зная длины сторон основания параллелепипеда и угол, под которым наклонена диагональ, мы сможем найти длину бокового ребра.

Первым шагом найдем длину диагонали параллелепипеда, обозначим ее как \(d\). Для этого применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному сторонами основания и диагональю. Мы знаем, что стороны основания равны 5 см и 12 см. Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[d = \sqrt{5^2 + 12^2}\]

Выполним вычисления:

\[d = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра, обозначим ее как \(a\), воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, состоящего из диагонали параллелепипеда, длины бокового ребра и одной из сторон основания. По данной задаче известно, что угол между диагональю и стороной основания равен 45 градусов.

Применим тригонометрическое соотношение \(cos\) для нахождения значения \(a\):

\[cos(45^\circ) = \frac{a}{d}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{13}\]

Умножим обе части уравнения на 13:

\[a = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 13\]

Выполним вычисления:

\[a \approx \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 13 \approx 9.19 \, \text{см}\]

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда составляет около 9.19 см.