Какова длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды с высотой

Question

Математика: Какова длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды с высотой 5 см и стороной основания

Son_9869 · Accepted Answer

Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо использовать некоторые свойства фигуры и применить соответствующие формулы.

Начнем с определения. Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, чьи боковые грани являются равносторонними и все грани (боковые и основание) являются равноугольными.

У нас есть высота пирамиды, которая равна 5 см. Также известно, что сторона основания пирамиды (длина стороны четырехугольника на основании) составляет, скажем, x см.

Теперь нам нужно найти длину бокового ребра пирамиды. Для этого рассмотрим треугольник, который образуется высотой пирамиды и боковым ребром.

Этот треугольник является прямоугольным, так как одна сторона - это боковое ребро пирамиды, а другая сторона - это половина стороны основания пирамиды (так как треугольник равносторонний).

Используя теорему Пифагора, мы можем написать следующее соотношение:

(длина бокового ребра)^{2} = (высота)^{2} + (половина стороны основания)^{2}

В нашем случае:

(длина бокового ребра)^{2} = 5^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}

Раскроем скобки:

(длина бокового ребра)^{2} = 25 + \frac{x^{2}}{4}

Теперь выражение стало квадратным уравнением относительно длины бокового ребра пирамиды. Чтобы найти длину бокового ребра, мы должны извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:

длина бокового ребра = \sqrt{25 + \frac{x^{2}}{4}}

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды с высотой 5 см и стороной основания x см будет равна

\sqrt{25 + \frac{x^{2}}{4}}

.

Какова длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды с высотой 5 см и стороной основания

Son_9869

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!