Необходимо найти вероятности соответствующие возможным значениям дискретной случайной величины x, где x1=1, x2=2, x3=3

Для решения задачи, нам потребуется воспользоваться свойствами ожидания случайной величины.

Известно, что ожидание случайной величины \(m(x)\) можно найти по формуле:
\[ m(x) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x=x_i) \]
где \( x_i \) - каждое значение случайной величины, а \( P(x=x_i) \) - вероятность появления этого значения.

Также известно, что ожидание квадрата случайной величины \( m(x^2) \) можно найти по формуле:
\[ m(x^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot P(x=x_i)\]

У нас есть три значения для случайной величины \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \) и \( x_3 = 3 \).

Мы знаем, что \( m(x) = 0,1 \) и \( m(x^2) = 0,9 \).

Для нахождения вероятностей \( P(x=x_i) \), мы можем составить систему уравнений, используя данные ожиданий:

\[
\begin{cases}
1 \cdot P(x=1) + 2 \cdot P(x=2) + 3 \cdot P(x=3) = 0,1 \\
1^2 \cdot P(x=1) + 2^2 \cdot P(x=2) + 3^2 \cdot P(x=3) = 0,9
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений.

Первое уравнение:
\[
P(x=1) + 2 \cdot P(x=2) + 3 \cdot P(x=3) = 0,1
\]

Второе уравнение:
\[
P(x=1) + 4 \cdot P(x=2) + 9 \cdot P(x=3) = 0,9
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:

\[
4 \cdot P(x=2) + 9 \cdot P(x=3) - (P(x=1) + 2 \cdot P(x=2) + 3 \cdot P(x=3)) = 0,9 - 0,1
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
2 \cdot P(x=2) + 6 \cdot P(x=3) - P(x=1) = 0,8
\]

Упростим:

\[
2 \cdot P(x=2) + 6 \cdot P(x=3) - P(x=1) = \frac{8}{10}
\]

Приведем подобные слагаемые и перегруппируем их:

\[
- P(x=1) + 2 \cdot P(x=2) + 6 \cdot P(x=3) = \frac{8}{10}
\]

Теперь возьмем первое уравнение и разрешим его относительно \( P(x=1) \):

\[
P(x=1) = 0,1 - 2 \cdot P(x=2) - 3 \cdot P(x=3)
\]

Подставим полученное значение в уравнение выше:

\[
- (0,1 - 2 \cdot P(x=2) - 3 \cdot P(x=3)) + 2 \cdot P(x=2) + 6 \cdot P(x=3) = \frac{8}{10}
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
-0,1 + 2 \cdot P(x=2) + 3 \cdot P(x=3) + 2 \cdot P(x=2) + 6 \cdot P(x=3) = \frac{8}{10}
\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[
4 \cdot P(x=2) + 9 \cdot P(x=3) = \frac{8}{10} + 0,1
\]

Сократим десятичные дроби:

\[
4 \cdot P(x=2) + 9 \cdot P(x=3) = \frac{9}{10}
\]

Вывод: Мы получили систему уравнений:
\[
\begin{cases}
- P(x=1) + 2 \cdot P(x=2) + 6 \cdot P(x=3) = \frac{8}{10} \\
4 \cdot P(x=2) + 9 \cdot P(x=3) = \frac{9}{10}
\end{cases}
\]

Теперь, решим данную систему уравнений.