Какова длина AD, если известно, что AB равняется 9 см и ∢ BOC равен 90 °? 4,52–√ 9 4,5 92–√

Какова длина AD, если известно, что AB равняется 9 см и ∢ BOC равен 90 °? 4,52–√ 9 4,5 92–√
Lastik_8718

Lastik_8718

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, треугольник ABC является прямоугольным, поскольку угол BOC равен 90 градусам, и линия AC является гипотенузой треугольника. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AD.

Пусть AD обозначает искомую длину. Мы знаем, что AB равняется 9 см. По теореме Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то \(BC = AD\) (так как AD является катетом). Заменяем в формуле:

\[AC^2 = AB^2 + AD^2\]

Подставляем известные значения:

\[AC^2 = 9^2 + AD^2\]

\[AC^2 = 81 + AD^2\] (1)

Известно, что угол BOC равен 90 градусам. Значит, треугольник ABC - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора.

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1), полученное из теоремы Пифагора, и уравнение с углом BOC равным 90 градусов:

\[AC^2 = 81 + AD^2\] (1)

\[AC^2 = AD^2 + DO^2\] (2)

Примем во внимание, что \(DO = 9 - AD\), так как OD является оставшейся частью отрезка AB.

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2):

\[81 + AD^2 = AD^2 + (9 - AD)^2\]

Раскрываем скобки во втором выражении:

\[81 + AD^2 = AD^2 + 81 - 18AD + AD^2\]

\[0 = 81 - 18AD\]

Приравниваем это к нулю и решаем уравнение:

\[18AD = 81\]

\[AD = \frac{81}{18}\]

Выполняем деление:

\[AD = 4,5\]

Таким образом, длина AD равна 4,5 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello