Какова длина AD, если известно, что AB равняется 9 см и ∢ BOC равен 90 °? 4,52–√ 9 4,5 92–√
Lastik_8718
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, треугольник ABC является прямоугольным, поскольку угол BOC равен 90 градусам, и линия AC является гипотенузой треугольника. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AD.
Пусть AD обозначает искомую длину. Мы знаем, что AB равняется 9 см. По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то \(BC = AD\) (так как AD является катетом). Заменяем в формуле:
\[AC^2 = AB^2 + AD^2\]
Подставляем известные значения:
\[AC^2 = 9^2 + AD^2\]
\[AC^2 = 81 + AD^2\] (1)
Известно, что угол BOC равен 90 градусам. Значит, треугольник ABC - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора.
Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1), полученное из теоремы Пифагора, и уравнение с углом BOC равным 90 градусов:
\[AC^2 = 81 + AD^2\] (1)
\[AC^2 = AD^2 + DO^2\] (2)
Примем во внимание, что \(DO = 9 - AD\), так как OD является оставшейся частью отрезка AB.
Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2):
\[81 + AD^2 = AD^2 + (9 - AD)^2\]
Раскрываем скобки во втором выражении:
\[81 + AD^2 = AD^2 + 81 - 18AD + AD^2\]
\[0 = 81 - 18AD\]
Приравниваем это к нулю и решаем уравнение:
\[18AD = 81\]
\[AD = \frac{81}{18}\]
Выполняем деление:
\[AD = 4,5\]
Таким образом, длина AD равна 4,5 см.
В нашем случае, треугольник ABC является прямоугольным, поскольку угол BOC равен 90 градусам, и линия AC является гипотенузой треугольника. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AD.
Пусть AD обозначает искомую длину. Мы знаем, что AB равняется 9 см. По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то \(BC = AD\) (так как AD является катетом). Заменяем в формуле:
\[AC^2 = AB^2 + AD^2\]
Подставляем известные значения:
\[AC^2 = 9^2 + AD^2\]
\[AC^2 = 81 + AD^2\] (1)
Известно, что угол BOC равен 90 градусам. Значит, треугольник ABC - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора.
Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1), полученное из теоремы Пифагора, и уравнение с углом BOC равным 90 градусов:
\[AC^2 = 81 + AD^2\] (1)
\[AC^2 = AD^2 + DO^2\] (2)
Примем во внимание, что \(DO = 9 - AD\), так как OD является оставшейся частью отрезка AB.
Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2):
\[81 + AD^2 = AD^2 + (9 - AD)^2\]
Раскрываем скобки во втором выражении:
\[81 + AD^2 = AD^2 + 81 - 18AD + AD^2\]
\[0 = 81 - 18AD\]
Приравниваем это к нулю и решаем уравнение:
\[18AD = 81\]
\[AD = \frac{81}{18}\]
Выполняем деление:
\[AD = 4,5\]
Таким образом, длина AD равна 4,5 см.
Знаешь ответ?