Определите длину отрезка ВС, который является наклонной линией, восстановленной

Question

Геометрия: Определите длину отрезка ВС, который является наклонной линией, восстановленной из центра О круга радиусом, равным 3 дм, перпендикулярно к его плоскости. Из точки касания проведена касательная

Змей · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства окружностей и треугольников.

Дано: радиус круга \(r = 3\) дм, длина отрезка АС \(AC = 2\) дм.

Мы знаем, что касательная, проведенная из точки касания, перпендикулярна радиусу в точке касания. Из этого следует, что треугольник АОС является прямоугольным.

Поскольку отрезок АС является катетом прямоугольного треугольника АОС, а отрезок ВС — его гипотенузой, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины отрезка ВС.

Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где c — длина гипотенузы, а и b — длины катетов прямоугольного треугольника.

В нашем случае длину катетов знаем: \(a = AC = 2\) дм и \(b = AO = r = 3\) дм. Подставим эти значения в теорему Пифагора:

\[BC^2 = AC^2 + AO^2\]
\[BC^2 = 2^2 + 3^2\]
\[BC^2 = 4 + 9\]
\[BC^2 = 13\]

Чтобы найти длину отрезка BC, возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:

\[BC = \sqrt{13}\]

Таким образом, длина отрезка BC, являющегося наклонной линией, восстановленной из центра О круга, равна \(\sqrt{13}\) дециметров.

Определите длину отрезка ВС, который является наклонной линией, восстановленной из центра О круга радиусом, равным

Змей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!