Какова динамическая вязкость жидкости, если шарик радиусом 2 мм падает равномерно в вязкой среде и проходит расстояние

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые понятия из физики, а именно закон Стокса, который связывает динамическую вязкость жидкости с силой трения, действующей на погруженное вещество.

Закон Стокса формулируется следующим образом: сила трения (F) равна произведению динамической вязкости (η), площади поперечного сечения вещества (A) и скорости падения (v). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[F = η \cdot A \cdot v\]

Для шарика, падающего в вязкой среде, сила трения является силой, препятствующей движению шарика. Подставим данные из условия задачи:

Радиус шарика (r) = 2 мм = 0.2 см
Расстояние, которое шарик проходит за время (s) = 20 см
Время, за которое шарик проходит расстояние (t) = 40 секунд
Плотность шарика (ρ_шарика) = 7.86 г/см^3
Плотность жидкости (ρ_жидкости) = 1.26 г/см^3

Первый шаг - вычисление площади поперечного сечения шарика (A). По формуле:

\[A = π \cdot (r^2)\]

Подставляем значение радиуса и вычисляем:

\[A = 3.14 \cdot (0.2^2) = 0.1256\ см^2\]

Второй шаг - вычисление скорости падения шарика (v). По формуле:

\[v = \frac{s}{t}\]

Подставляем значение расстояния и времени и вычисляем:

\[v = \frac{20}{40} = 0.5\ см/с\]

Третий шаг - вычисление силы трения (F) с использованием закона Стокса:

\[F = η \cdot A \cdot v\]

Чтобы выразить динамическую вязкость (η), нам необходимо проделать несколько дополнительных шагов. Нам известны плотности шарика и жидкости, поэтому можем использовать отношение плотностей для выражения динамической вязкости:

\[\frac{ρ_шарика - ρ_жидкости}{ρ_жидкости} = \frac{9}{2} \cdot \frac{g}{η} \cdot r\]

где g - ускорение свободного падения, приближенное значение 9.8 м/с^2.

Раскрываем скобки и выражаем динамическую вязкость (η):

\[\frac{ρ_шарика - ρ_жидкости}{ρ_жидкости} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9.8}{η} \cdot 0.2\]

Решаем уравнение относительно η:

\[\frac{7.86 - 1.26}{1.26} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9.8}{η} \cdot 0.2\]

Вычисляем:

\[\frac{6.6}{1.26} = \frac{9 \cdot 9.8}{2 \cdot η} \cdot 0.2\]

\[\frac{6.6}{1.26} = \frac{88.2}{η}\]

Умножаем обе стороны на η:

6.6 * η = 1.26 * 88.2

Делим обе стороны на 6.6:

η = \(\frac{1.26 \cdot 88.2}{6.6}\)

Вычисляем:

η ≈ 16.792 г/см·с

Таким образом, динамическая вязкость (η) жидкости составляет приблизительно 16.792 г/см·с.