Каково расстояние между двумя одинаковыми шарами, каждый из которых имеет массу 40 тонн, если сила тяготения между ними

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется как произведение их масс и гравитационной постоянной, деленное на квадрат расстояния между ними:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила гравитационного притяжения,
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
- r - расстояние между телами.

Мы знаем, что сила гравитационного притяжения между двумя шарами составляет \(13.34 \times 10^{-5}\). Массы шаров одинаковы и равны 40 тонн (что равно \(40 \times 10^3\) кг).

Подставим известные значения в формулу и найдем расстояние между шарами:

\[13.34 \times 10^{-5} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (40 \times 10^3)^2}}{{r^2}}\]

Первое, что можно сделать, это упростить формулу, возведя \(40 \times 10^3\) в квадрат:

\[13.34 \times 10^{-5} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 40^2 \cdot (10^3)^2}}{{r^2}}\]

Раскроем скобки в числителе и проведем необходимые вычисления:

\[13.34 \times 10^{-5} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1600 \cdot 10^6}}{{r^2}}\]

\[13.34 \times 10^{-5} = \frac{{(6.67430 \cdot 1600) \times (10^{-11} \cdot 10^6)}}{{r^2}}\]

\[13.34 \times 10^{-5} = \frac{{10.67888 \times 10^{-5}}}{{r^2}}\]

Чтобы избавиться от деления, мы можем перемножить обе части уравнения на \(r^2\):

\[(13.34 \times 10^{-5}) \cdot r^2 = 10.67888 \times 10^{-5}\]

%% Поскольку в уравнении есть операция умножения, можно поделить обе части уравнения на \(13.34 \times 10^{-5}\), чтобы избавиться от умножения на десятичные дроби. %%

\[r^2 = \frac{{10.67888 \times 10^{-5}}}{{13.34 \times 10^{-5}}}\]

Теперь мы можем сократить десятичные дроби:

\[r^2 = \frac{{10.67888}}{{13.34}}\]

\[r^2 \approx 0.8002\]

Чтобы найти значение \(r\), возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[r \approx \sqrt{0.8002}\]

\[r \approx 0.894\]

Таким образом, расстояние между двумя одинаковыми шарами, каждый из которых имеет массу 40 тонн и сила тяготения между ними составляет \(13.34 \times 10^{-5}\), примерно равно 0.894. Обратите внимание, что значение дано с определенной точностью и округлено до трех десятичных знаков.