Какова диэлектрическая проницаемость плексигласа, если два точечных электрических заряда взаимодействуют в воде с силой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Кулона, который говорит о том, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математический вид закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (равная примерно \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины взаимодействующих зарядов, а r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть два случая: вода и плексиглас. В воде сила взаимодействия равна 3-10 * Н, а в плексигласе - 7,4-10 * Н. Также задано, что расстояние между зарядами постоянно.

Для решения задачи нам необходимо найти диэлектрическую проницаемость плексигласа (\(\varepsilon\)).

Диэлектрическая проницаемость связана с проницаемостью вакуума (\(\varepsilon_0\)) по формуле:

\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]

где \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость материала (в данном случае плексигласа).

Теперь давайте найдем значение \(\varepsilon_r\). Мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ \varepsilon_r = \frac{{F_{вода}}}{{F_{плексиглас}}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \varepsilon_r = \frac{{3 \times 10^{-10} \, Н}}{{7,4 \times 10^{-10} \, Н}} \]

\[ \varepsilon_r = 0,405 \]

Округлим это значение до двух знаков после запятой.

Теперь мы можем найти значение диэлектрической проницаемости плексигласа, учитывая, что величина проницаемости вакуума \(\varepsilon_0\) равна примерно \( 8,854 \times 10^{-12} \, Кл^2/Н \cdot м^2 \):

\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]

\[ \varepsilon = 8,854 \times 10^{-12} \, Кл^2/Н \cdot м^2 \times 0,405 \]

\[ \varepsilon \approx 3,58 \times 10^{-12} \, Кл^2/Н \cdot м^2 \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость плексигласа составляет примерно \(3,58 \times 10^{-12} \, Кл^2/Н \cdot м^2\).