Какова дальность полета снаряда в горизонтальном направлении, если пружинный пистолет установлен на горизонтальной

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения потенциальной энергии пружины, которая задается формулой:
\[PE_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2\]
где \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - сжатие пружины.

2. Поскольку пружина сжата на 5 см, то \(x = 0.05\, \text{м}\). Подставим это значение в формулу:
\[PE_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \times 180 \, \text{Н/м} \times (0.05\, \text{м})^2 = 0.225\, \text{Дж}\]

3. Затем перейдем к кинетической энергии снаряда, которая задается формулой:
\[KE_{\text{снаряда}} = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(m\) - масса снаряда, а \(v\) - его скорость.

4. Так как снаряд вылетает горизонтально, его вертикальная скорость равна нулю. Поэтому вся потенциальная энергия пружины превращается в горизонтальную кинетическую энергию снаряда:
\[PE_{\text{пружины}} = KE_{\text{снаряда}}\]

5. Подставим значение потенциальной энергии пружины, чтобы найти кинетическую энергию снаряда:
\[KE_{\text{снаряда}} = 0.225\, \text{Дж}\]

6. Теперь, найдем скорость снаряда, используя формулу кинетической энергии:
\[KE_{\text{снаряда}} = \frac{1}{2} m v^2\]
\[0.225\, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0.2\, \text{кг} \times v^2\]

7. Решим уравнение для скорости снаряда \(v\):
\[v^2 = \frac{0.225\, \text{Дж} \times 2}{0.2\, \text{кг}}\]
\[v^2 = 2.25\, \text{Дж/кг}\]

8. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, мы получаем значение скорости снаряда:
\[v = \sqrt{2.25\, \text{Дж/кг}} \approx 1.5\, \text{м/с}\]

9. Наконец, для определения дальности полета снаряда мы можем использовать формулу для равномерного прямолинейного движения:
\[d = v \times t\]
где \(d\) - дальность полета, \(v\) - скорость снаряда, и \(t\) - время полета.

10. Поскольку снаряд полетит по горизонтали, его вертикальная скорость равна нулю. Значит, время полета \(t\) равно времени, за которое снаряд достигнет земли после вылета из пружинного пистолета.

11. Используем формулу для вертикального движения \(h = \frac{1}{2} g t^2\), где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время полета.

12. Подставим значение высоты падения (\(h = 2.5\, \text{м}\)) и ускорение свободного падения (\(g = 9.8\, \text{м/с}^2\)) в формулу:
\[2.5\, \text{м} = \frac{1}{2} \times 9.8\, \text{м/с}^2 \times t^2\]

13. Решим уравнение для времени полета \(t\):
\[t^2 = \frac{2 \times 2.5\, \text{м}}{9.8\, \text{м/с}^2}\]
\[t^2 \approx 0.51\, \text{с}^2\]
\[t \approx \sqrt{0.51}\, \text{с} \approx 0.71\, \text{с}\]

14. Теперь, используя найденное время полета \(t\) и скорость снаряда \(v\), мы можем найти дальность полета \(d\):
\[d = v \times t = 1.5\, \text{м/с} \times 0.71\, \text{с} \approx 1.06\, \text{м}\]

Таким образом, дальность полета снаряда в горизонтальном направлении составляет примерно 1.06 метра.