Какова циклическая частота колебаний тела с шариком (в рад/с), если тело массой 1,4 кг, прикреплено к горизонтальной

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Первым шагом найдем потенциальную энергию пружины \(E_{\text{пр}}\) при заданной амплитуде колебаний.

Формула для потенциальной энергии пружины:

\[E_{\text{пр}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - амплитуда колебаний.

Затем, используя закон сохранения механической энергии, найдем кинетическую энергию \(E_{\text{к}}\) тела при пролете через положение равновесия.

Формула для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела при пролете через положение равновесия.

В положении равновесия, когда тело проходит через точку, где сила упругости равна нулю, кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию пружины.

\[E_{\text{к}} = E_{\text{пр}}\]

Приравниваем формулы:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2\]

Теперь решим данное уравнение для \(x\), чтобы найти амплитуду колебаний:

\[x = \sqrt{\frac{m v^2}{k}}\]

Подставим значения:

\[x = \sqrt{\frac{1.4 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{м/с})^2}{k}}\]

Осталось найти циклическую частоту колебаний \(\omega\). Циклическая частота связана с частотой колебаний \(f\) следующей формулой:

\[\omega = 2\pi f\]

где \(f\) - частота колебаний, количество колебаний в секунду.

Для тел, подвешенных на пружине, циклическая частота выражается формулой:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Подставим значения:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{1.4 \, \text{кг}}}\]

Таким образом, для решения этой задачи нам нужно найти значения коэффициента упругости пружины \(k\). Продолжим решение с предположением, что это значение нам также дано.

Если у вас есть значение коэффициента упругости пружины, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог продолжить решение данной задачи.