Каков КПД электрочайника, если он в течение 90 секунд нагрел воду и затем за 8,5 минут остыл до исходной температуры

Для решения данной задачи нам необходимо рассчитать КПД (Коэффициент полезного действия) электрочайника. Для этого нужно знать формулу для расчета КПД:

\[КПД = \frac{Полезная\,работа}{Затраченная\,энергия}\]

Мы знаем, что в данной задаче отношение количества теплоты, затраченной на нагревание чайника и воды, к количеству теплоты, затраченной на охлаждение равно 1:4. Исходя из этого, давайте обозначим затраченную энергию на нагревание как \(x\), а затраченную энергию на охлаждение как \(4x\).

Полезную работу в нашей задаче можно определить как количество теплоты, затраченное на нагревание, за исключением потерь тепла в окружающую среду. То есть полезная работа будет равна количеству затраченной энергии на нагрев.

Первым шагом мы рассчитаем затраченную энергию на нагрев, зная, что она соотносится с затраченной энергией на охлаждение как 1:4:

\[x + 4x = \frac{\text{затраченная энергия на нагрев} + \text{затраченная энергия на охлаждение}}{5} = \frac{\text{затраченная энергия на весь процесс}}{5}\]

Теперь давайте найдем затраченную энергию на весь процесс. За время 90 секунд электрочайник нагрел воду, а затем за 8,5 минут (510 секунд) охладился до исходной температуры. Затраченная энергия вычисляется с помощью формулы:

\[Затраченная\,энергия = Мощность \times Время\]

Теперь мы должны учесть, что в данной задаче затраченная энергия состоит из затраченной энергии на нагревание и затраченной энергии на охлаждение, которые мы обозначили как \(x\) и \(4x\) соответственно:

\[Затраченная\,энергия = x \times 90 + 4x \times 510\]

Теперь мы узнали затраченную энергию на весь процесс. Чтобы найти полезную работу, нужно учесть, что полезная работа равна затраченной энергии на нагрев:

\[Полезная\,работа = x \times 90\]

Подставив найденные значения в формулу для расчета КПД, получаем:

\[КПД = \frac{Полезная\,работа}{Затраченная\,энергия} = \frac{x \times 90}{x \times 90 + 4x \times 510}\]

Выполнив простые алгебраические вычисления, мы можем упростить эту формулу:

\[КПД = \frac{90}{90 + 4 \times 510}\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[КПД = \frac{90}{90 + 2040} = \frac{90}{2130} \approx 0,0423\]

Таким образом, КПД электрочайника в данной задаче составляет примерно 0,0423 или 4,23%.