Какова частота вращения махового колеса в виде сплошного диска радиусом 10 см и массой 5 кг, если оно остановилось

Чтобы определить частоту вращения махового колеса, необходимо использовать законы динамики твердого тела.

Для начала, давайте воспользуемся моментом инерции сплошного диска. Момент инерции (I) для сплошного диска можно выразить с помощью формулы:

\[I = \frac{1}{2} m R^2\]

где m - масса диска, R - радиус диска. Подставив значения, получим:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Затем, воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:

\[M = I \cdot \alpha\]

где M - момент приложенной силы, \(\alpha\) - угловое ускорение тела. В данном случае, момент (M) равен тормозящему моменту (m), который задан значением -2 Н·м. Подставив значения, получим:

\[-2 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \alpha\]

Теперь, найдем угловое ускорение \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{-2 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = -80 \, \text{рад/с}^2\]

И наконец, найдем частоту вращения (f). Частота вращения определяется как количество полных оборотов тела за единицу времени и измеряется в герцах (Гц). Чтобы найти частоту, необходимо умножить угловую скорость (ω) на коэффициент преобразования (2π):

\[f = \omega \cdot \frac{1}{2\pi}\]

Угловая скорость (ω) равна угловому ускорению \(\alpha\), поэтому:

\[f = -80 \, \text{рад/с}^2 \cdot \frac{1}{2\pi} \approx -12.73 \, \text{Гц}\]

Ответ: Частота вращения махового колеса равна примерно -12.73 Гц. Обратите внимание на отрицательное значение, которое означает вращение в противоположном направлении часовой стрелки.