Какое расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора будет оптимальным для настройки идеального

Для оптимальной настройки идеального колебательного контура при приеме волны длиной 100 м воспользуемся условием резонанса, которое гласит, что емкостная и индуктивная реакции колебательного контура должны быть равны и обратно пропорциональны.

Для начала, найдем индуктивную реакцию катушки по формуле:

\[X_L = 2 \pi f L\]

Где:
\(X_L\) - индуктивная реакция катушки,
\(f\) - настройка волны, исчисляемая в Гц,
\(L\) - индуктивность катушки.

Из условия данной задачи, \(f\) равна 100 м, а \(L\) составляет 10 мгн (миллигенри). Переведем индуктивность в нужные единицы измерения:

\[L = 10 \cdot 10^{-3} \, Гн = 10^{-2} \, Гн\]

Подставим значения в формулу и найдем индуктивную реакцию:

\[X_L = 2 \pi \cdot 100 \cdot 10^{-2} = 2\pi\]

Далее, найдем емкостную реакцию конденсатора по формуле:

\[X_C = \frac{1}{{2 \pi f C}}\]

Где:
\(X_C\) - емкостная реакция конденсатора,
\(C\) - емкость, исчисляемая в фарадах.

В данной задаче нам неизвестна емкость конденсатора, но мы можем выразить ее известными данными. Для этого воспользуемся формулой для электрической постоянной:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \text{Площадь пластины}}{\text{Расстояние между пластинами}}\]

Где:
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная,
\(\text{Площадь пластины}\) - площадь пластины конденсатора,
\(\text{Расстояние между пластинами}\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Из условия задачи, площадь пластины конденсатора равна 0,5 см². Переведем ее в квадратные метры:

\[\text{Площадь пластины} = 0,5 \cdot 10^{-4} \, м²\]

Подставим известные значения в формулу для емкости конденсатора:

\[C = \frac{9 \cdot 10^{-12} \cdot 0,5 \cdot 10^{-4}}{\text{Расстояние между пластинами}}\]

Теперь, чтобы найти оптимальное расстояние между пластинами конденсатора, приравняем емкостную и индуктивную реакции:

\[X_C = X_L\]

\[\frac{1}{{2 \pi f C}} = 2\pi\]

Подставляем выражение для емкости и находим расстояние:

\[\frac{1}{{2 \pi \cdot 100 \cdot \left(\frac{9 \cdot 10^{-12} \cdot 0,5 \cdot 10^{-4}}{\text{Расстояние между пластинами}}\right)}} = 2\pi\]

Упростим уравнение:

\[\frac{1}{{2 \pi \cdot 100 \cdot 9 \cdot 10^{-12} \cdot 0,5 \cdot 10^{-4}}} = 2\pi\]

\[\frac{1}{{9 \cdot 10^{-8}}} = 2\pi\]

\[\text{Расстояние между пластинами} = \frac{1}{{9 \cdot 10^{-8} \cdot 2\pi}}\]

\[\text{Расстояние между пластинами} \approx 8,84 \, м\]

Таким образом, оптимальное расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора для настройки идеального колебательного контура при приеме волны длиной 100 м составляет примерно 8,84 м. Надеюсь, данное подробное объяснение поможет вам понять решение задачи.