Какова частота появления простых чисел в следующих интервалах натурального ряда: а) от 21 до 40; б) от 41 до 50

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как определить простые числа и как подсчитать их количество в заданных интервалах.

Простые числа - это натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. В нашем случае, чтобы определить, является ли число простым, нам нужно проверить, делится ли оно на другие натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая корнем из этого числа.

Теперь перейдем к рассмотрению каждого интервала по отдельности.

а) От 21 до 40: В этом интервале у нас есть следующие числа: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40. Чтобы определить, какие из этих чисел являются простыми, мы должны проверить каждое число от 21 до 40 на наличие делителей.

21 не является простым числом, так как оно делится на 3 и 7.
22 не является простым числом, так как оно делится на 2 и 11.
23 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{23} \approx 4.8\).
24 не является простым числом, так как оно делится на 2, 3 и 4.
25 не является простым числом, так как оно делится на 5.
26 не является простым числом, так как оно делится на 2 и 13.
27 не является простым числом, так как оно делится на 3 и 9.
28 не является простым числом, так как оно делится на 2, 4 и 7.
29 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{29} \approx 5.4\).
30 не является простым числом, так как оно делится на 2, 3 и 5.
31 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{31} \approx 5.6\).
32 не является простым числом, так как оно делится на 2 и 4.
33 не является простым числом, так как оно делится на 3 и 11.
34 не является простым числом, так как оно делится на 2 и 17.
35 не является простым числом, так как оно делится на 5 и 7.
36 не является простым числом, так как оно делится на 2, 3 и 6.
37 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{37} \approx 6.1\).
38 не является простым числом, так как оно делится на 2 и 19.
39 не является простым числом, так как оно делится на 3 и 13.
40 не является простым числом, так как оно делится на 2, 4 и 8.

Таким образом, из интервала от 21 до 40 у нас имеются 5 простых чисел: 23, 29, 31, 37 и 39.

б) От 41 до 50: В этом интервале у нас есть следующие числа: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50. Проведем аналогичные проверки, чтобы определить, какие из этих чисел являются простыми.

41 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{41} \approx 6.4\).
42 не является простым числом, так как оно делится на 2, 3, 6 и 7.
43 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{43} \approx 6.6\).
44 не является простым числом, так как оно делится на 2 и 4.
45 не является простым числом, так как оно делится на 3 и 5.
46 не является простым числом, так как оно делится на 2, 23 и 46.
47 является простым числом, так как оно не делится на натуральные числа, начиная с 2 и заканчивая \(\sqrt{47} \approx 6.9\).
48 не является простым числом, так как оно делится на 2, 3 и 6.
49 не является простым числом, так как оно делится на 7 и 49.
50 не является простым числом, так как оно делится на 2, 5, 10 и 25.

Таким образом, из интервала от 41 до 50 у нас имеются 3 простых числа: 41, 43 и 47.

в) От 51 до ... (продолжение)