Какова частота колебаний шарика, если его сместили вертикально вниз на 0,1 м от положения равновесия, а затем отпустили

Данная задача связана с гармоническими колебаниями. Частота колебаний $f$ связана с периодом $T$ следующим образом: $f=\frac{1}{T}$. Мы можем найти период колебаний, а затем, используя формулу для расчета частоты, найти искомое значение.

Шарик сместили вертикально вниз на 0,1 м и отпустили. Затем он прошел путь 0,2 м за время 0,25 секунды. Мы знаем, что за полный период $T$ шарик проходит весь путь от точки равновесия в одну сторону, а затем возвращается обратно в исходное положение. Полный путь движения шарика равен 2 амплитуды $A$. В данном случае он равен 0,2 м, поскольку шарик прошел путь в одну сторону. Следовательно, амплитуда $A=\frac{0,2}{2}=0,1$ м.

Теперь, чтобы найти период $T$, нужно разделить время, за которое шарик прошел путь, на количество полных колебаний $n$. Мы знаем, что шарик прошел путь 0,2 м за 0,25 секунды, поэтому средняя скорость шарика равна: $v_{\text{ср}}=\frac{0,2}{0,25}=0,8$ м/с.

Далее, нам нужно найти $n$ - количество полных колебаний. Мы знаем, что шарик исходно сместили от положения равновесия вниз на расстояние 0,1 м. Если шарик прошел весь путь вниз и вернулся в положение равновесия, то это составляет полное колебание. Следовательно, расстояние от положения равновесия до полного колебания составляет 2 амплитуды: $2A=0,2$ м. Теперь, чтобы найти $n$, нужно разделить смещение шарика от положения равновесия на расстояние от положения равновесия до полного колебания:
$n=\frac{0,1}{0,2}=0,5$.

Мы получили число 0,5, что означает, что шарик совершил половину полного колебания. Из этого следует, что количество полных колебаний равно 1.5 (1 полное колебание + 0.5 полного колебания).

Теперь, когда у нас есть период $T$ (в секундах) и количество колебаний $n$, мы можем найти частоту $f$.
Формула для периода колебаний:
$$T=\frac{1}{f}$$
Разрешим ее относительно $f$:
$$f=\frac{1}{T}$$
Подставим известные значения и рассчитаем частоту:
\[f = \frac{1}{1.5} = 0.6667\) Гц.

Таким образом, частота колебаний шарика составляет 0.6667 Гц.