Какова частота колебаний шарика, если его сместили вертикально вниз на 0,1 м от положения равновесия, а затем отпустили

Данная задача связана с гармоническими колебаниями. Частота колебаний \(f\) связана с периодом \(T\) следующим образом: \(f = \frac{1}{T}\). Мы можем найти период колебаний, а затем, используя формулу для расчета частоты, найти искомое значение.

Шарик сместили вертикально вниз на 0,1 м и отпустили. Затем он прошел путь 0,2 м за время 0,25 секунды. Мы знаем, что за полный период \(T\) шарик проходит весь путь от точки равновесия в одну сторону, а затем возвращается обратно в исходное положение. Полный путь движения шарика равен 2 амплитуды \(A\). В данном случае он равен 0,2 м, поскольку шарик прошел путь в одну сторону. Следовательно, амплитуда \(A = \frac{0,2}{2} = 0,1\) м.

Теперь, чтобы найти период \(T\), нужно разделить время, за которое шарик прошел путь, на количество полных колебаний \(n\). Мы знаем, что шарик прошел путь 0,2 м за 0,25 секунды, поэтому средняя скорость шарика равна: \(v_{\text{ср}} = \frac{0,2}{0,25} = 0,8\) м/с.

Далее, нам нужно найти \(n\) - количество полных колебаний. Мы знаем, что шарик исходно сместили от положения равновесия вниз на расстояние 0,1 м. Если шарик прошел весь путь вниз и вернулся в положение равновесия, то это составляет полное колебание. Следовательно, расстояние от положения равновесия до полного колебания составляет 2 амплитуды: \(2A = 0,2\) м. Теперь, чтобы найти \(n\), нужно разделить смещение шарика от положения равновесия на расстояние от положения равновесия до полного колебания:
\(n = \frac{0,1}{0,2} = 0,5\).

Мы получили число 0,5, что означает, что шарик совершил половину полного колебания. Из этого следует, что количество полных колебаний равно 1.5 (1 полное колебание + 0.5 полного колебания).

Теперь, когда у нас есть период \(T\) (в секундах) и количество колебаний \(n\), мы можем найти частоту \(f\).
Формула для периода колебаний:
\[T = \frac{1}{f}\]
Разрешим ее относительно \(f\):
\[f = \frac{1}{T}\]
Подставим известные значения и рассчитаем частоту:
\[f = \frac{1}{1.5} = 0.6667\) Гц.

Таким образом, частота колебаний шарика составляет 0.6667 Гц.