Какова частота колебаний электромагнитной волны, если катушка имеет индуктивность 4 Гн, заряд в цепи составляет 8

Чтобы найти частоту колебаний электромагнитной волны, в данной задаче нам понадобятся значения индуктивности катушки (\(L\)), заряда (\(Q\)) и энергии (\(W\)). Давайте разберемся, как все это связано.

В классической теории электромагнитного поля, энергия (\(W\)) конденсатора, имеющего емкость \(C\) и заряд \(Q\), определяется следующим образом:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2 \]

Где \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Известно, что напряжение на конденсаторе пропорционально индуктивности катушки (\(L\)) и частоте колебаний (\(f\)):

\[ V = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L \]

Теперь мы можем связать энергию (\(W\)) с индуктивностью (\(L\)), зарядом (\(Q\)) и частотой колебаний (\(f\)):

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (2 \cdot \pi \cdot f \cdot L)^2 \]

Так как нам даны значения индуктивности (\(L\)) и заряда (\(Q\)), мы можем переписать формулу в следующем виде:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (2 \cdot \pi \cdot f \cdot 4)^2 \]
\[ Q = 8 \cdot 10^{-6} \, Кл \]

Имея эти соотношения, мы можем выразить частоту колебаний (\(f\)) через известные значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot C \cdot (2 \cdot \pi \cdot f \cdot 4)^2 = W \]
\[ \frac{1}{2} \cdot С \cdot (8 \cdot \pi \cdot f)^2 = W \]
\[ (8 \cdot \pi \cdot f)^2 = \frac{2 \cdot W}{C} \]
\[ 64 \cdot \pi^2 \cdot f^2 = \frac{2 \cdot W}{C} \]
\[ f^2 = \frac{2 \cdot W}{64 \cdot \pi^2 \cdot C} \]
\[ f = \sqrt{\frac{2 \cdot W}{64 \cdot \pi^2 \cdot C}} \]

Теперь, подставив известные значения индуктивности (\(L\)), заряда (\(Q\)) и энергии (\(W\)), мы сможем найти частоту колебаний (\(f\)):

\[ f = \sqrt{\frac{2 \cdot W}{64 \cdot \pi^2 \cdot C}} = \sqrt{\frac{2 \cdot Q^2}{64 \cdot \pi^2 \cdot C \cdot L}} \]

Пожалуйста, убедитесь, что я правильно подставил значения в формулу и правильно рассчитал итоговый ответ. Если возникнут дополнительные вопросы – не стесняйтесь задавать!