Какова длина однородного стержня, который колеблется вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей

Для начала, нам нужно установить связь между периодом колебаний маятника \(T\) и длиной стержня \(L\).

Мы можем воспользоваться формулой периода колебаний \(T\) для математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с\(^2\).

Теперь нам нужно построить связь между длиной маятника и длиной стержня.

Маятник представляет собой нить или стержень, к которому подвешена некоторая масса. Длина маятника \(l\) - это расстояние от точки подвеса (оси колебания) до центра масс этой подвешенной массы.

В задаче сказано, что маятник имеет длину 1.2 метра. Таким образом, мы можем записать \(l = 1.2\) м.

Дальше, нужно найти длину стержня \(L\). Пусть \(x\) будет расстоянием от оси колебания до точки, где стержень закреплен к оси. Согласно условию задачи, это расстояние равно \(1/6\) от длины стержня, т.е. \(x = \frac{L}{6}\).

Теперь есть два значения длины стержня: \(L\) и \(x\), их можно использовать для составления уравнения. Так как стержень однородный, то центр масс стержня находится в его середине. Следовательно, расстояние от оси колебания до центра масс стержня равно \(x + \frac{L}{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[l = x + \frac{L}{2}\]

Подставим значение \(x = \frac{L}{6}\):

\[1.2 = \frac{L}{6} + \frac{L}{2}\]

Сложим дроби в правой части:

\[1.2 = \frac{3L}{6} + \frac{L}{6}\]

\[1.2 = \frac{4L}{6}\]

Упростим дробь:

\[1.2 = \frac{2L}{3}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\):

\[\frac{3}{2} \cdot 1.2 = \frac{2L}{3} \cdot \frac{3}{2}\]

\[1.8 = L\]

Таким образом, длина однородного стержня составляет 1.8 метра.