Какова часть полной кинетической энергии, которую занимает кинетическая энергия вращательного движения катящегося

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что катящийся по горизонтальной поверхности шар одновременно обладает и поступательным, и вращательным движениями. Полная кинетическая энергия тела состоит из двух частей: кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения.

Для начала, давайте рассмотрим кинетическую энергию поступательного движения. Она определяется формулой \(K_{\text{пост}} = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса шара, а \(v\) - его скорость. Известно, что в данной задаче шар катится, поэтому его скорость может быть определена через угловую скорость вращения и радиус шара. Эта скорость связана с угловой скоростью следующим образом: \(v = \omega R\), где \(\omega\) - угловая скорость вращения, а \(R\) - радиус шара.

Теперь перейдем к кинетической энергии вращательного движения. Она определяется формулой \(K_{\text{вращ}} = \frac{1}{2} I \omega^2\), где \(I\) - момент инерции шара относительно оси вращения.

Для шара момент инерции можно выразить через его массу и радиус следующим образом: \(I = \frac{2}{5} m R^2\).

Таким образом, полная кинетическая энергия шара будет равна сумме кинетической энергии поступательного и вращательного движений: \(K_{\text{полн}} = K_{\text{пост}} + K_{\text{вращ}}\).

Подставив выражения для кинетической энергии поступательного и вращательного движений, получим:

\[K_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2\]
\[K_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} m R^2 \omega^2\]
\[K_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m \left(v^2 + \frac{2}{5}R^2\omega^2\right)\]
\[K_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m \left(v^2 + \frac{2}{5}R^2\left(\frac{v}{R}\right)^2\right)\]
\[K_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m \left(v^2 + \frac{2}{5}v^2\right)\]
\[K_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m \left(\frac{7}{5}v^2\right)\]
\[K_{\text{полн}} = \frac{7}{10} m v^2\]

Таким образом, часть полной кинетической энергии, которую занимает кинетическая энергия вращательного движения катящегося по горизонтальной поверхности шара, составляет \(\frac{7}{10}\) от полной кинетической энергии.