Какова часть кинетической энергии, потерянной в результате неупругого столкновения между шаром массой 3 кг и покоящимся

Чтобы решить эту задачу о потере кинетической энергии в неупругом столкновении, нам нужно знать начальную и конечную кинетические энергии системы.

Давайте обозначим начальную кинетическую энергию первого шара массой 3 кг как \( KE_1 \), а начальную кинетическую энергию второго (покоящегося) шара как \( KE_2 \).

Так как второй шар покоится, его начальная кинетическая энергия равна нулю: \( KE_2 = 0 \).

Пусть \( KE_{1i} \) обозначает начальную кинетическую энергию первого шара до столкновения, а \( KE_{1f} \) - конечную кинетическую энергию первого шара после столкновения.

После неупругого столкновения, когда два шара сливаются вместе, у нас есть третий шар массой \( m \) и конечную кинетическую энергию \( KE_{3f} \).

Кинетическая энергия - это \( KE = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса и \( v \) - скорость.

Находим начальную кинетическую энергию первого шара:
\[ KE_{1i} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot v_{1i}^2 \]

После столкновения, два шара сливаются и образуют третий шар массой \( m \).

Так как шары слились, можно сказать, что сохраняется импульс системы:
\[ m_1 v_{1i} + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2 + m) \cdot v \]

Здесь \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго шаров соответственно, а \( v_{1i} \) и \( v \) - их начальные скорости и скорость после столкновения слипшихся шаров.

Подставляя значения, получаем:
\[ 3 \cdot v_{1i} = (3 + 0 + m) \cdot v \]

Теперь мы можем выразить \( v \) через \( v_{1i} \) и массу третьего шара:
\[ v = \frac{3 \cdot v_{1i}}{3 + m} \]

Выразим конечную кинетическую энергию первого шара после столкновения:
\[ KE_{1f} = \frac{1}{2} \cdot (3 + m) \cdot v^2 \]

Для нахождения потерянной кинетической энергии нужно вычесть конечную кинетическую энергию системы после столкновения из начальной кинетической энергии первого шара:
\[ \text{Потерянная энергия} = KE_{1i} - KE_{1f} \]

Поместив все выражения в это уравнение, получаем:
\[ \text{Потерянная энергия} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot v_{1i}^2 - \frac{1}{2} \cdot (3 + m) \cdot \left(\frac{3 \cdot v_{1i}}{3 + m}\right)^2 \]

Мы получили итоговое выражение для потерянной кинетической энергии в неупругом столкновении двух шаров с использованием начальной скорости первого шара \( v_{1i} \) и массы третьего шара \( m \).