При какой скорости вращения в вертикальной плоскости возникает опасность разрыва нити, если ее длина составляет 80

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу центробежной силы, чтобы найти скорость вращения, при которой возникает опасность разрыва нити. Формула для центробежной силы выглядит следующим образом:

\[F_{\text{центр}} = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

где:
\(F_{\text{центр}}\) - центробежная сила,
\(m\) - масса шарика,
\(v\) - скорость вращения,
\(r\) - радиус окружности, по которой движется шарик.

В данной задаче, мы знаем следующие значения:
\(m = 0.8\) кг,
\(r = 0.8\) м (так как длина нити составляет 80 см, а радиус - половину длины нити).

Для определения скорости \(v\), при которой возникает опасность разрыва нити, мы можем преобразовать формулу центробежной силы, чтобы найти скорость:

\[v = \sqrt{\frac{{F_{\text{центр}} \cdot r}}{m}}\]

Максимальное натяжение \(F_{\text{макс}}\) нити будет равно силе тяжести, которая действует на шарик:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

где:
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{F_{\text{тяж}} \cdot r}}{m}}\]

Сначала найдем значение силы тяжести:

\[F_{\text{тяж}} = 0.8 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2\]

\[F_{\text{тяж}} = 7.84 \, \text{Н}\]

Подставим это значение в формулу для скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{7.84 \, \text{Н} \times 0.8 \, \text{м}}}{0.8 \, \text{кг}}}\]

\[v = \sqrt{7.84 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[v = 2.8 \, \text{м/c}\]

Итак, скорость вращения, при которой возникает опасность разрыва нити, составляет 2.8 м/с.