Какова часть боковой поверхности усеченного конуса по сравнению с боковой поверхностью отсеченного конуса, если сечение

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для нахождения площади боковой поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса:
\[S = \pi (R_1 + R_2) l\]

Где:
\(S\) - площадь боковой поверхности;
\(R_1\) - радиус нижнего основания;
\(R_2\) - радиус верхнего основания;
\(l\) - образующая.

Также нам потребуется формула для нахождения площади боковой поверхности отсеченного конуса. В данном случае, поскольку мы отсекаем часть конуса, нам необходимо вычесть площадь отсеченной части.

Пусть \(S_1\) - площадь боковой поверхности усеченного конуса, а \(S_2\) - площадь боковой поверхности отсеченного конуса.

Тогда, чтобы найти отношение \(S_1\) к \(S_2\), нужно вычислить \(\frac{{S_1}}{{S_2}}\).

Шаг 1: Найдем значения радиусов.
Поскольку конусы усечены, у нас есть два радиуса: радиус нижнего основания \(R_1\) и радиус верхнего основания \(R_2\).

Шаг 2: Найдем образующие конусов.
Мы знаем, что отношение образующих равно 3:8. Обозначим образующую полного конуса за \(h\). Тогда, образующая усеченного конуса будет равна \(\frac{3}{11} h\), а образующая отсеченного конуса будет равна \( \frac{8}{11} h\).

Шаг 3: Найдем площади боковой поверхности конусов.
Подставим соответствующие значения радиусов и образующих в формулу для площади боковой поверхности и просуммируем площади оснований:

\[S_1 = \pi (R_1 + R_2) \frac{3}{11} h\]
\[S_2 = \pi (R_1 + R_2) \frac{8}{11} h\]

Шаг 4: Найдем отношение \(S_1\) к \(S_2\).
Поделим \(S_1\) на \(S_2\) и упростим выражение:

\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \frac{{\frac{3}{11} h}}{{\frac{8}{11} h}} = \frac{3}{8}\]

Итак, часть боковой поверхности усеченного конуса по сравнению с боковой поверхностью отсеченного конуса составляет \(\frac{3}{8}\).