Какова цена товара, если известно, что 300 рублей составляют p% от стоимости, а 400 рублей - (p+4)% стоимости?

Дано, что 300 рублей составляют p% от стоимости, и 400 рублей составляют (p+4)% от стоимости. Нам нужно определить стоимость товара.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Предположим, что стоимость товара равна Х рублям.

2. По условию, 300 рублей составляют p% от стоимости, поэтому мы можем записать уравнение:

\[300 = \frac{p}{100} \cdot X\]

Здесь мы делим p на 100, чтобы перевести процент в десятичную дробь.

3. Также, из условия известно, что 400 рублей составляют (p+4)% от стоимости, поэтому мы можем записать второе уравнение:

\[400 = \frac{p+4}{100} \cdot X\]

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (X и p). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки.

Используя первое уравнение, можем выразить значение p через X:

\[p = \frac{300}{X} \cdot 100\]

Подставим это значение p во второе уравнение:

\[400 = \frac{\left(\frac{300}{X} \cdot 100\right) + 4}{100} \cdot X\]

5. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение X, а затем использовать его, чтобы найти значение p.

Давайте продолжим вычисления:

\[400 = \frac{30000}{X} + 4 \cdot X\]

Умножим обе части уравнения на X, чтобы избавиться от дроби:

\[400X = 30000 + 4X^2\]

Перепишем это уравнение в квадратичной форме:

\[4X^2 - 400X + 30000 = 0\]

Разделим это уравнение на 4 для упрощения:

\[X^2 - 100X + 7500 = 0\]

6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадратного трехчлена или формулу корней квадратного уравнения.

В данном случае, факторизация может быть громоздкой, поэтому воспользуемся формулой корней:

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), корни можно выразить следующей формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, a = 1, b = -100 и c = 7500:

\[X = \frac{-(-100) \pm \sqrt{(-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7500}}{2 \cdot 1}\]

По упрощению получаем:

\[X = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 30000}}{2}\]
\[X = \frac{100 \pm \sqrt{-20000}}{2}\]
\[X = \frac{100 \pm \sqrt{-1} \cdot \sqrt{20000}}{2}\]
\[X = \frac{100 \pm i\sqrt{20000}}{2}\]
\[X = \frac{100 \pm i\sqrt{4 \cdot 5000}}{2}\]
\[X = \frac{100 \pm i \cdot 2 \cdot \sqrt{5000}}{2}\]
\[X = 50 \pm i \cdot \sqrt{5000}\]

7. Получили два комплексных корня для X. Однако, в данной задаче мы ищем реальное значение стоимости товара, а не комплексное.

Комплексные корни возникают из-за того, что у нас два уравнения, и при решении возникла часть с отрицательным дискриминантом.

Таким образом, в данном случае, такая задача не имеет реального решения.

Можно заключить, что данная задача некорректна или имеет ошибки в условии.

8. Вывод: Исходя из предоставленных данных и решений, невозможно определить точную стоимость товара.