Какова цена 1 кг картошки и 1 кг моркови, если 7 кг картошки и 4 кг моркови стоят 150 рублей, а 2 кг картошки стоят

Давайте разберем данную задачу пошагово.

Пусть цена картошки за 1 кг равна \(x\) рублей, а цена моркови за 1 кг равна \(y\) рублей.

Из условия задачи мы знаем, что 7 кг картошки и 4 кг моркови вместе стоят 150 рублей. Это можно записать следующим образом:

\(7x + 4y = 150\) - (Уравнение 1)

Также нам дается информация, что цена 2 кг картошки равна цене \(z\) кг моркови. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(2x = zy\) - (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными.

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Воспользуемся методом подстановки. Давайте решим уравнение 2 относительно \(z\):

\(z = \frac{2x}{y}\)

Теперь подставим это значение \(z\) в уравнение 1:

\(7x + 4y = 150\)

Подставляем \(z = \frac{2x}{y}\):

\(7x + 4y = 150\)

\(7x + 4y = 2x\)

На данном этапе, мы можем выразить одну переменную через другую в уравнении выше. Давайте выразим \(y\) через \(x\):

\(7x + 4y = 2x\)

\(\Rightarrow 7x - 2x = -4y\)

\(\Rightarrow 5x = -4y\)

\(\Rightarrow y = -\frac{5x}{4}\)

Теперь, когда мы выразили \(y\) через \(x\), мы можем подставить его обратно в уравнение 1:

\(7x + 4y = 150\)

\(7x + 4\left(-\frac{5x}{4}\right) = 150\)

\(7x - 5x = 150\)

\(\Rightarrow 2x = 150\)

\(\Rightarrow x = 75\)

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), можем подставить его обратно в уравнение 1 или уравнение 2, чтобы найти значение \(y\).

Давайте подставим \(x = 75\) в уравнение 1:

\(7 \cdot 75 + 4y = 150\)

\(525 + 4y = 150\)

\(\Rightarrow 4y = 150 - 525\)

\(\Rightarrow 4y = -375\)

\(\Rightarrow y = -\frac{375}{4}\)

Таким образом, мы нашли, что цена 1 кг картошки равна 75 рублям, а цена 1 кг моркови равна -93.75 рублей.

Пожалуйста, обратите внимание, что значение цены моркови (-93.75 рублей) должно быть положительным, так как нельзя иметь отрицательную цену на товар. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

В любом случае, я надеюсь, что пошаговое решение этой задачи помогло вам разобраться с задачей!