Какова вероятность того, что только один из пяти снайперов попадет в десятку на городских соревнованиях по стрельбе?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу вероятности. Определим переменные:

\(n\) - количество независимых испытаний (в данном случае, количество снайперов, стреляющих в десятку),
\(k\) - количество успешных испытаний (только один снайпер попадет в десятку),
\(p\) - вероятность успешного испытания (вероятность, что снайпер попадет в десятку).

В нашем случае, \(n = 5\), \(k = 1\), так как только один снайпер из пяти может попасть в десятку, а \(p\) - вероятность попадания в десятку, которая нам неизвестна.

Формула вероятности для распределения Бернулли:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

где \(C_n^k\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Так как \(k = 1\) и \(n = 5\), формула примет вид:

\[P(X = 1) = C_5^1 \cdot p^1 \cdot (1 - p)^4\]

Известно, что число сочетаний из \(n\) по \(k\) можно вычислить по формуле:

\[C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\).

Выражение для вероятности попадания только одного снайпера в десятку на городских соревнованиях по стрельбе:

\[P(X = 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} \cdot p^1 \cdot (1 - p)^4\]

Упростим формулу:

\[P(X = 1) = 5 \cdot p \cdot (1 - p)^4\]

Таким образом, вероятность того, что только один из пяти снайперов попадет в десятку на городских соревнованиях по стрельбе, задается выражением \(5 \cdot p \cdot (1 - p)^4\), где \(p\) - вероятность попадания в десятку.

Окончательное решение зависит от значения \(p\). Если вы знаете конкретное значение вероятности попадания в десятку, вы можете подставить его в формулу и вычислить вероятность.