Какова вероятность того, что только один из пяти снайперов попадет в десятку

Question

Математика: Какова вероятность того, что только один из пяти снайперов попадет в десятку на городских соревнованиях по стрельбе?

Skvoz_Tuman · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу вероятности. Определим переменные:

n

- количество независимых испытаний (в данном случае, количество снайперов, стреляющих в десятку),

k

- количество успешных испытаний (только один снайпер попадет в десятку),

p

- вероятность успешного испытания (вероятность, что снайпер попадет в десятку).

В нашем случае,

n = 5

,

k = 1

, так как только один снайпер из пяти может попасть в десятку, а

p

- вероятность попадания в десятку, которая нам неизвестна.

Формула вероятности для распределения Бернулли:

P (X = k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

где

C_{n}^{k}

обозначает число сочетаний из

n

по

k

.

Так как

k = 1

и

n = 5

, формула примет вид:

P (X = 1) = C_{5}^{1} \cdot p^{1} \cdot (1 - p)^{4}

Известно, что число сочетаний из

n

по

k

можно вычислить по формуле:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

где

n!

- факториал числа

n

.

Выражение для вероятности попадания только одного снайпера в десятку на городских соревнованиях по стрельбе:

P (X = 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5 - 1)!} \cdot p^{1} \cdot (1 - p)^{4}

Упростим формулу:

P (X = 1) = 5 \cdot p \cdot (1 - p)^{4}

Таким образом, вероятность того, что только один из пяти снайперов попадет в десятку на городских соревнованиях по стрельбе, задается выражением

5 \cdot p \cdot (1 - p)^{4}

, где

p

- вероятность попадания в десятку.

Окончательное решение зависит от значения

p

. Если вы знаете конкретное значение вероятности попадания в десятку, вы можете подставить его в формулу и вычислить вероятность.

Какова вероятность того, что только один из пяти снайперов попадет в десятку на городских соревнованиях по стрельбе?