Какова была средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно, если он проехал из города А в город

Для нахождения средней скорости велосипедиста на всем пути туда и обратно, нам необходимо использовать формулу для средней скорости.

Средняя скорость - это отношение общего пройденного пути к общему времени, затраченному на движение.

В данном случае велосипедист проехал из города А в город В со скоростью 8 км/ч и обратно со скоростью 15 км/ч. Предположим, что расстояние между городами А и В равно D.

При движении вперед велосипедист затратил время, равное \(t_1 = \frac{D}{8}\) (используем формулу времени: время = расстояние / скорость).

При движении обратно затрачено время \(t_2 = \frac{D}{15}\).

Общее время в пути туда и обратно будет равно сумме времени туда и времени обратно: \(t = t_1 + t_2 = \frac{D}{8} + \frac{D}{15}\).

Общий пройденный путь туда и обратно равен двукратному расстоянию между городами: \(2D\).

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно выражается следующей формулой:

\[v_{\text{сред}} = \frac{\text{общий путь}}{\text{общее время}} = \frac{2D}{t}.\]

Подставив значения \(t = \frac{D}{8} + \frac{D}{15}\) и \(2D\) в данную формулу, получаем:

\[v_{\text{сред}} = \frac{2D}{\frac{D}{8} + \frac{D}{15}}.\]

Общий знаменатель дроби равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел 8 и 15, которое равно 120. Раскрывая дробь, получаем:

\[v_{\text{сред}} = \frac{2D}{\frac{15D+8D}{120}} = \frac{2D}{\frac{23D}{120}} = \frac{2D}{\frac{23D}{120}} \cdot \frac{120}{120}.\]

Упростив дробь, получаем:

\[v_{\text{сред}} = \frac{2D}{\frac{23D}{120}} \cdot \frac{120}{120} = \frac{2 \cdot 120}{23}.\]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно равна \(\frac{240}{23} \approx 10.4348\) км/ч.

Можно округлить это значение до двух десятичных знаков, и получим, что средняя скорость велосипедиста равна примерно 10.43 км/ч.

Это значит, что велосипедист в среднем перемещался со скоростью примерно 10.43 км/ч на всем пути туда и обратно.