Каков радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода, если известен радиус Бора, равный 5,28 - 10^-11?

Радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода можно найти, используя формулу Бора для радиуса орбиты:

\[r = \dfrac{{n^2 \cdot h^2}}{{4 \cdot \pi^2 \cdot m \cdot e^2 \cdot Z}}\]

Где:
- \(r\) - радиус орбиты
- \(n\) - номер орбиты (в данном случае пятая орбита)
- \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\, Дж \cdot с\))
- \(\pi\) - число "пи" (\(\approx 3.14159\))
- \(m\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\, кг\))
- \(e\) - заряд электрона (\(1.602176634 \times 10^{-19}\, Кл\))
- \(Z\) - заряд ядра (для атома водорода \(Z = 1\))

Подставим значения в формулу и решим:

\[r = \dfrac{{5^2 \cdot (6.626 \times 10^{-34})^2}}{{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19})^2 \cdot 1}}\]

Упростим выражение:

\[r = \dfrac{{25 \cdot (6.626 \times 10^{-34})^2}}{{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19})^2}}\]

Подсчитаем числитель:

\[25 \cdot (6.626 \times 10^{-34})^2 = 25 \cdot (4.3742761 \times 10^{-67}) = 1.093569025 \times 10^{-65}\]

Подсчитаем знаменатель:

\[4 \cdot (3.14159)^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19})^2\]
\[= 4 \cdot 9.8696044 \cdot 10^{-6} \cdot 8.237744256 \times 10^{-57} = 3.235580217 \times 10^{-61}\]

Теперь получим значение радиуса:

\[r = \dfrac{{1.093569025 \times 10^{-65}}}{{3.235580217 \times 10^{-61}}} = \dfrac{{1.093569025}}{{3.235580217}} \times 10^{-65 - (-61)} = 0.3388 \times 10^{-4} = 3.388 \times 10^{-5}\]

Таким образом, радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода составляет \(3.388 \times 10^{-5}\) метра или \(3.388\) нанометра.