Каков радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода, если известен радиус

Question

Физика: Каков радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода, если известен радиус Бора, равный 5,28 - 10^-11?

Цветок · Accepted Answer

Радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода можно найти, используя формулу Бора для радиуса орбиты:

r = \frac{n^{2} \cdot h^{2}}{4 \cdot π^{2} \cdot m \cdot e^{2} \cdot Z}

Где:
-

r

- радиус орбиты
-

n

- номер орбиты (в данном случае пятая орбита)
-

h

- постоянная Планка (

6.626 \times 10^{- 34} Д ж \cdot с

)
-

π

- число "пи" (

\approx 3.14159

)
-

m

- масса электрона (

9.10938356 \times 10^{- 31} к г

)
-

e

- заряд электрона (

1.602176634 \times 10^{- 19} К л

)
-

Z

- заряд ядра (для атома водорода

Z = 1

)

Подставим значения в формулу и решим:

r = \frac{5^{2} \cdot (6.626 \times 10^{- 34})^{2}}{4 \cdot (3.14159)^{2} \cdot (9.10938356 \times 10^{- 31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{- 19})^{2} \cdot 1}

Упростим выражение:

r = \frac{25 \cdot (6.626 \times 10^{- 34})^{2}}{4 \cdot (3.14159)^{2} \cdot (9.10938356 \times 10^{- 31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{- 19})^{2}}

Подсчитаем числитель:

25 \cdot (6.626 \times 10^{- 34})^{2} = 25 \cdot (4.3742761 \times 10^{- 67}) = 1.093569025 \times 10^{- 65}

Подсчитаем знаменатель:

4 \cdot (3.14159)^{2} \cdot (9.10938356 \times 10^{- 31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{- 19})^{2}

= 4 \cdot 9.8696044 \cdot 10^{- 6} \cdot 8.237744256 \times 10^{- 57} = 3.235580217 \times 10^{- 61}

Теперь получим значение радиуса:

r = \frac{1.093569025 \times 10^{- 65}}{3.235580217 \times 10^{- 61}} = \frac{1.093569025}{3.235580217} \times 10^{- 65 - (- 61)} = 0.3388 \times 10^{- 4} = 3.388 \times 10^{- 5}

Таким образом, радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода составляет

3.388 \times 10^{- 5}

метра или

3.388

нанометра.

Каков радиус пятой орбиты электрона в атоме водорода, если известен радиус Бора, равный 5,28 - 10^-11?