Какова была скорость тела, когда оно прошло половину пути, двигаясь с постоянным ускорением из состояния покоя

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать уравнение равноускоренного движения, которое описывает зависимость скорости тела от времени и ускорения.

В данном случае, мы знаем, что тело движется с постоянным ускорением из состояния покоя и достигает скорости 10 м/с. Также нам известно, что тело прошло половину пути.

Итак, давайте рассмотрим уравнение равноускоренного движения:

\[ v = u + at \]

где:
- \( v \) - конечная скорость
- \( u \) - начальная скорость (в данном случае, из состояния покоя)
- \( a \) - ускорение
- \( t \) - время

Поскольку у нас есть всего лишь половина пути, можно сказать, что время, затраченное на эту половину пути, равно половине общего времени движения. Обозначим это время как \( t/2 \).

Также у нас есть конечная скорость - 10 м/с. Обозначим ее как \( v \).

Начальная скорость, или \( u \), равна 0 м/с, так как тело начинает движение из состояния покоя.

Ускорение, или \( a \), остается неизвестным.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ v = u + at \]

\[ 10 = 0 + a \cdot (t / 2) \]

\[ 10 = \frac{a \cdot t}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 20 = a \cdot t \]

Теперь нам нужно найти ускорение \( a \). Для этого нам необходимо знать значение времени \( t \).

Однако сказано, что тело прошло половину пути. Давайте обозначим общий путь как \( s \) и половину пути как \( s/2 \).

Кинематическое уравнение, которое связывает начальную скорость, ускорение и время с путем, выглядит следующим образом:

\[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

У нас начальная скорость \( u \) равна 0, поскольку тело стартует с покоя.

Заменяя значения в уравнение, получим:

\[ \frac{s}{2} = \frac{1}{2} a t^2 \]

\[ \frac{s}{2} = \frac{1}{2} a (t / 2)^2 \]

\[ \frac{s}{2} = \frac{1}{2} a \cdot \frac{t^2}{4} \]

\[ \frac{s}{2} = \frac{a t^2}{8} \]

Учитывая, что \( t^2 = \frac{20}{a} \) (подставляем значение \( 20 = a \cdot t \)), мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ \frac{s}{2} = \frac{a \cdot \frac{20}{a}}{8} \]

\[ \frac{s}{2} = \frac{20}{8} \]

\[ \frac{s}{2} = \frac{5}{2} \]

Теперь у нас есть значение \( \frac{s}{2} \) - половина пути.

Из этого уравнения мы можем найти \( a \):

\[ a = \frac{20}{t} \]

\[ a = \frac{20}{2} \]

\[ a = 10 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, скорость тела, когда оно прошло половину пути, с постоянным ускорением из состояния покоя и достигнув скорости 10 м/с, равна 10 м/с.